مقايسه ي روش هاي مختلف در مدلسازي منطقه اي ميدان ثقل بر مبناي بسط به توابع هارمونيك محلي

در این مقاله مدل‌سازی میدان ثقل محلی با استفاده از دو روش بسط به توابع هارمونیك محلی موردبررسی قرار می¬گیرد. بدین منظور، درروش اول جواب مسئله مقدار مرزی دیرخله برای معادله¬ی لاپلاس، با مقادیر مرزی تعریف‌شده در محدوده¬ی كلاهك كروی تعیین می‌شود. در این حالت جواب مسئله بر مبنای تركیب خطی توابع لژاندرِ وابسته از مرتبه¬ی صحیح و درجه غیر صحیح بیان می‌گردد. به توابع هارمونیكی¬های كلاه كروی گفته می¬شود. درروش دوم، معادله‌ی لاپلاس در سیستم مختصات كارتزین محلی حل می‌گردد و مقادیر مرزی در سیستم مختصات كارترین محلی در محدوده كلاهك كروی محاسبه می‌شود. در این روش هارمونیك ها از تركیب توابع مثلثاتی بعنوان توابع پایه محاسبه می‌شوند به این توابع هارمونیك¬های مستطیلی گفته می¬شود. با تشكیل دستگاه معادلات نرمال با استفاده از مشاهدات ثقلی ، ضرایب مدل‌ها به كمك روش پایدارسازی تیخونوف برآورد می¬گردند. درنهایت نتایج به‌دست‌آمده از هر دو مدل با نقاط كنترل تست می‌شود و دو روش باهم مقایسه می‌گردند.