نظريه سه بعدي همديس بر حسب ماتريس ها

3d CFT and its matrix representation

در اين مقاله ما شرايط تئوري سه بعدي ابرهمديس كه در تعريف شده است را تعميم مي دهيم و يك جبر تعميم يافته تعريف مي كنيم. براي اين جبر تعميم يافته يك نمايش ماتريسي بر حسب 4- براكت هايي كه به جاي 3- براكت ها جايگذاري شده اند، پيدا خواهيم كرد. در اين حالت ما هر دو حالت متريك اقليدسي و لورنتسي را بررسي مي كنيم. سپس ديده مي شود كه حالت اقليدسي تنها دو رويه دو بعدي منطبق برهم را توضيح مي دهد حال آن كه با متريك لورنتسي مي توان تعداد دلخواهي از رويه هاي دو بعدي منطبق بر هم را توضيح داد. در نهايت ارتباط اين تئوري با رويه ها بيشتر بررسي مي شود.

We argue that one can relax the requirements of the three-algebras recently used in constructing D = 3 N = 8 superconformal field theories, and introduce the notion of “relaxed three-algebras”. We present a specific realization of the relaxed three-algebras in terms of classical Lie algebras with a matrix representation, endowed with a four-bracket structure which is prescribed to replace the three-brackets of the three-algebras. We show that both the so(4)-based solutions as well as the cases with non-positive definite metric find a uniform description in our setting. We discuss the implications of our four-bracket representation for the D = 3, N = 8 and multi M2-brane theory and show that our setup can shed light on the problem of negative kinetic energy degrees of freedom of the Lorentzian case.