اثر تقارن بر پيمايش هاي كوانتومي با زمان پيوسته روي شبكه ها

The effect of symmetry in continuous time quantum walks on networks

در اين مقاله، اثر تقارن بر انتقال كلاسيكي و كوانتومي را روي تعدادي از شبكه ها مطالعه مي كنيم. ما اين فرايند را با پيمايش هاي كوانتومي با زمان پيوسته مدلسازي مي كنيم و احتمالات گذار كلاسيكي و كوانتومي بين دو نقطه را با هم مقايسه مي كنيم. نتايج عددي ما نشان ميدهند كه با گذشت زمان، احتمالات گذار كلاسيكي به مقداري ثابت با توزيع مساوي ميرسند درحاليكه احتمالات كوانتومي نوسان ميكنند و به هيچ مقدار ثابتي همگرا نمي شوند. همچنين، انتقال كوانتومي بين دو نقطه همواره متقارن كه سرعت انتقال كلاسيكي بيشتر است. سپس، حد احتمالات را در زمانهاي طولاني بدست آورده و ˝ سريعتر از نظير كلاسيكي آن است، مگر براي شبكه كاملا با محاسبات عددي نشان ميدهيم كه توزيع احتمال كوانتومي، در زمان هاي طولاني نيز به مقدار ثابتي همگرا نميشود. با افزايش تقارن در شبكه، تعداد نقاط با مقدار حدي احتمال يكسان، نيز افزايش مي يابد.

In this paper, we study the effect of symmetry in continuous time quantum walks on some networks. We model the process by means of continuous-time quantum walks and compare the classical and quantum transition probabilities between two nodes with each other. Our numerical results show that at later time, the classical transition probabilities reach a constant value, while the quantum transition probabilities oscillate and do not converge to any definite value. Also, the quantum transport between two nodes is always faster than the classical counterpart’s, except for the completely symmetrical network that the classical transport is faster on it. Then, we define the long time limiting probabilities and numerically indicate that at the long time, the quantum probability distribution do not converge to any definite value. By increasing the network symmetry, the numbers of the nodes with the same values of limiting probabilities will increase, too.