مدل اسپين- بوزون و معادله ي ريكاتي

Spin- Boson Model and Riccati Equation

در اين مقاله مسأله جفت شدگي يك سيستم كوانتومي دوترازي به محيط نوسانگري مورد بررسي قرار مي گيرد. هدف اينست كه به كمك روشي مبتني بر نظريه ي ماتريس هاي عملگر بلوكي معادله شرودينگر سيستم كل ( مجموعه ي سيستم دوترازي و محيط آن) حل گردد. به اين منظور يك ماتريس عملگري 2*2 شامل درايه اي عملگري مجهول X معرفي مي شود. به كمك اين ماتريس، شكل قطري شده ي هاميلتوني كل را به دست مي آوريم. در فرايند قطري سازي براي عملگر X معادله اي به دست مي آيد. از پاسخ اين معادله ( اگر وجود داشته باشد) مي توان براي اتمام قطري سازي هاميلتوني و بنابراين محاسبه ي شكل دقيق عملگر تحول زماني سيستم كل استفاده نمود.

In this paper the problem of a two-level quantum system coupled to an oscillator environment is investigated. The aim is to obtain the solution of the Schrodinger equation of the total system, i.e. two-level system and its environment, by using of the block operator matrices theory. To this aim we define a 2􀵈 2 operator matrix containing an unknown operator X as its matrix element. Using this matrix, we obtain diagonal form of the total Hamiltonian. In diagonalisation process, we find an equation for the X operator. Finally the solution of that equation, if it exists, can be used to finish the Hamiltonian diagonalisation and so the evolution operator of the total system can be obtained exactly