محاسبه ويژه مقادير و ويژه توابع مولكول هاي سه جسمي

determine energy eigen values and eigen functions of three body molecules

در اين تحقيق با استفاده از مختصات ژاكوبي حركت مركز جرم را در مولكولهاي سه جسمي جدا كرده و نتايج حاصل را در مختصات فوق كروي بيان مي كنيم سپس تابع موج سيستم را بر حسب مجموعه كامل و متعامد هارمونيك هاي فوق كروي Ω i)Ykμ ) در پارتيشن يا كانال "i" از مختصات ژاكوبي بسط مي دهيم. عناصر ماتريسي پتانسيل برهم كنش دو جسمي در مختصات فوق كروي را مي توان با استفاده از ضرايب راينال ريواي براي تبديل مجموعه Ω i)Ykμ ) به ديگر مجموعه ها مانند Ω i)Ykμ )، محاسبه كرد. در آخر با استفاده از توابع توسعه يافته لاگر معادلات ديفرانسيل جفت شده از درجه دو را به مجموعه اي از معادلات غير ديفرانسيل ساده براي محاسبه ويژه مقادير انرژي و ويژه بردار هاي اين سيستمها تبديل مي كنيم.

The Jacobi coordinates is used to eliminate center of mass motion of three body system like mounic molecule. We write the results in hyperspherical coordinates and expand eigenfunction in a series of orthonormal complete set ( ) K i i Ω i)Ykμ in partition ” i” of jacobi coordinates. The matrix elements of two body interaction potential in hyperspherical harmonic approach become solvable with using Raynal-Revai coefficient to change the base set ( ) K i i Ω i)Ykμ to other set such as ( ) K j j) Ω i)Ykμ . Finally we use generalized Laguerre functions to change the) second order coupled differential equations to set of non-differential equations and solve it to find energy eigenvalues and eigenfunctions of three body molecules.