تقريب عنصر متناهي از معادلات هميلتون- ژاكوبي- بِلمن با شرايط اوليه‌ي غيرخطي

75/5000 Approximation of finite element of Hamilton-Jacobi-Belman equations with nonlinear initial conditions

در اين مقاله به يك روش نيمه ضمني نسبت به متغير t تركيب شده با يك تقريب فضايي عنصر متناهي از معادلات تكاملي هميلتون-ژاكوبي- بلمن با شرايط اوليه‌ي غيرخطي پرداخته مي شود. ما يك همگرايي و يك رفتار مجانبي شبه بهينه‌ي L^∞ ، را اثبات خواهيم كرديم ، يك دستگاه ضعيفِ مرتبط با نامعادله‌ي شبه وردشي سهموي گسسته (PQVI) ، براي حل يك روش گسسته‌ي تكراري از نوع يكنوا، معرفي و تجزيه و تحليل كرده‌ايم. علاوه بر اين ما روش گاوس-سايدل و انعطاف‌پذيري (آرامش) را براي حل اين معادله‌ي كيفي (معادله تكاملي HJB) پيشنهاد مي‌كنيم كه يك گسترش از روش Mercier و Lions براي حل مسائل بيضوي است همگرايي اين روش جديد اثبات شده است و مثال عددي نشان مي‌دهد كه اين روش‌ها كارآمد هستند. يك روش تكراري يكنوا از نوع (Bensoussan and Lions, 1984) نيز توسعه يافته است. همگرايي هندسي آن ثابت شد كه در آن روش گسسته‌ي منتج شده مورد مطالعه قرار گرفت و نشان داده شد كه همگرايي يكنواخت و هندسي است

In this paper, we consider a semi-implicit method in relation to the variable t combined with a spatial approximation of the finite element of the Hamilton-Jacobi-Belman equation with nonlinear initial conditions. We prove a convergence and quasi-optimal inverse asymptotic behavior L ^ ∞, and we introduce and analyze a discrete parabolic pseudo-invariant inequality coupled with discrete-parabolic inequality (PQVI), to solve a duplicate discontinuous method. In addition, we propose Gauss-Seidel and flexibility (relaxation) to solve this qualitative equation (HJB equation), which is an extension of the Mercier and Lions methods for solving elliptic problems. The convergence of this new method is proved, and the numerical example of the sign Suggests that these methods are efficient. A uniform repetitive method (Bensoussan and Lions, 1984) has also been developed. The geometric convergence proved to be the case in which the resulting discrete method was studied and it was shown that the convergence is uniform and geometric.