روش پاپوفسكي براي حل معادلات غيرخطي

Papoffsky s method for solving nonlinear equations

روش‌هاي حل معادلات چندجمله‌اي به روش‌هاي مختلف و متفاوتي تقسيم مي‌شوند. كه اين روش‌ها را مي‌توان به‌عنوان روش‌هاي براكت گذاري يا نقطه ثابت طبقه‌بندي كرد. رده‌ي اول شامل روش‌هايي است كه در هر مرحله آن يك بازه‌ي حاوي ريشه را توليد مي‌كند،‌ در حالي‌كه رده‌ي ديگر نقطه‌اي را ايجاد مي‌كند كه اميدوارهستيم كه نسبت به قبلي به ريشه نزديكتر باشد. در اين مقاله ما درباره ي دو روشِ‌ (تغييرشكل) متفاوت از روش پاپوفسكي بحث و بررسي خواهيم كرد ، كه هر دوي آنها عاري و خالي از مشتقات دوم هستند. در اولين روشِ اصلاح شده، كه در اينجا بيان ميشود، مشتق دوم را با محاسبه‌ي يك تابع اضافي تعويض و جابه جا خواهيم كرد و در روش دوم ، مشتق دوم را با يك تفاضل متناهي جايگزين مي‌كنيم و درنتيجه مرتبه اندكي كاهش مي‌يابد و تعداد محاسبات در هر مرحله يك واحدكاهش مي‌يابد. بنابراين روش دوم كارآمدتر و به نسبت بهتر است.

Methods for solving polynomial equations are split in a variety of ways. These methods can be categorized as bracketing or fixed points. The first category contains methods that at each stage produce an interval containing the root, while the other one creates a point that we hope to be closer to the root than the previous one. In this paper, we will discuss two different methods (deformation) of Papowski s method, both of which are loose and empty of the second derivatives. In the first modified, here expressed, the second derivative to calculate an additional function change and shift going and the second method, the second derivative with a finite difference replace the resulting time slightly reduces the number of calculations Every step of a unit decreases. Therefore, the second method is more efficient and relatively better.