حلقه هاي خوش تركيب

Clean Rings

يك حلقه ي « خوش تركيب » حلقه اي است كه هر عضو آن را بتوان به صورت جمعي از يك عنصر يكال و يك عضو خود توان نوشت. اين مفهوم ابتدا توسط پروفسور نيكلسون از دانشگاه كالگاري كانادا معرفي شد. در اين مقاله خاصيتهاي مهم از حلقه هاي خوش تركيب را بيان مي كنيم. بعضي از حلقه هايي كه خاصيت خوش تركيب بودن را دارا هستند معرفي مي كنيم. در ادامه نشان مي دهيم كه براي حلقه خوش تركيبR حلقه خارج قسمتي آن نيز خوش تركيب است. همچنين تصوير همريخت از يك حلقه خوش تركيب ، خوش تركيب است. بعلاوه نشان خواهيم داد كه اگرR يك حلقه يكدار و 1= e_1+e_2+⋯+e_n كه در آن e_i ها خودتوانهاي متعامدي و مركزي از R هستند آنگاه براي هر i= 1,2,3,…,n ، e_i Re_i ها خوش تركيب هستند. همچنين نشان خواهيم داد هر حلقه آرتيني خوش تركيب است در حالي كه حلقه هاي نوتري در حالت كلي خوش تركيب نيستند.

A ring R is “Clean Ring” if every element x ϵ R can be written in the form x=e+u where u ϵ U(R) ande ϵ Id(R). The concept of “Clean Ring” was introduced by Pr. Nicholson at university of Calgary in Canada. In this paper we will express the important properties of clean rings. We will introduce some of rings well known clean. In continuation we will show that if R is clean rings, then quotient of R is also clean. Also every homomorphism image of a clean ring is clean. In addition we will show if R is ring with unity and 1= e_1+e_2+⋯+e_n where the all e_i are orthogonal and center idempotents in a ring R then for i= 1,2,3,…,n each e_i Re_i is clean. Also we will show each artinian ring is clean.