بررسي جوابهاي تناوبي با استفاده از نظريهي معدلگيري در ردهاي از معادلات ديفرانسيل غير خودگردان

هدف ‏از اين مقاله ارائه دادن شرايط كافي براي وجود جواب‌هاي تناوبي معادله ديفرانسيل مرتبه دوم غيرخودگرد‎‏ان $\ddot{x}‎‎=- ‎\nabla‎‎_{x} ‎V(t, ‎x) $‎‎‎ در ‎$\mathbb{R}^{n}$‎ است‏، ‎‎‎ به طوري كه\‎ $V(t, x)=‎‎\frac{‎{‎\|x‎\|^{2}‎‎}}{2}+‎\varepsilon ‎W(t, ‎x)‎$ ‎‏است با ‏اين خاصيت كه ‎$‎W(t, ‎x)‎$‎, ‏ ‎‎بر‎‎حسب متغير ‎$ t $‎ يك تابع ‎$2\pi$‎ تناوبي است‏، ‎$‎\varepsilon‎$‎ نيز يك پارامتر ‏(اختلال) كوچك است‏،‎ ‏هم‌چنين‏، ‎\begin{equation*} ‎\nabla‎‎_{x} ‎V(t, ‎x)=\Bigg(‎\frac{‎\partial V‎}{‎\partial x_{1}‎}‎,\;‎\cdots‎\; ,‎\frac{‎\partial ‎V}{‎\partial x_{n}‎}\Bigg).\\‎ \end{equation*}‎‎ اين معادله يك رده‌ خاص از معادلات ديفرانسيل نيوتن غيرخودگردان است كه به صورت ‎\begin{equation}‎\label{a1}‎ ‎‎\ddot{x}+x+‎\varepsilon‎\nabla‎_{x}W(t, ‎x)=0 \end{equation} نوشته مي‌شود. ‏‎‎با ارائه‌ چند مثال اين شرايط را بررسي مي‌‌كنيم.