بررسي ناهمخواني كوانتومي در ماتريس كاهش‌يافته‌ي ولگشت كوانتومي با سكه‌هاي دوبعدي

Study of quantum discord in reduced density matrix of quantum walk with two-dimensional coins

ناهمخواني كوانتومي نوعي همبستگي كوانتومي وراي درهم‌تنيدگي كوانتومي است. اين مفهوم بصورت تفاضل همبستگي‌هاي كلاسيكي از اطلاعات دوطرفه كه نماينده‌ي كليه‌ي همبستگي‌هاي كلاسيكي و كوانتومي است شناخته مي‌شود. اين مقدار مي‌تواند براي حالت‌هايي با درهم‌تنيدگي صفر، غير صفر باشد. پس جدايي‌پذير بودن ماتريس چگالي دليل بر صفر بودن همبستگي‌هاي كوانتومي و صفر بودن درهم‌تنيدگي ضامن صفربودن همبستگي‌هاي كوانتومي نيست. فرم مجانبي ماتريس كاهش‌يافته‌ي ولگشت كوانتومي بسته به اينكه سكه‌ي ولگشت كوانتومي چگونه باشد ممكن است ايكس‌گونه و يا متفاوت باشد مثلا ولگشت كوانتومي با سكه‌ي بل ماتريس كاهش‌يافته‌اي به شكل ايكس‌گونه دارد در حالي كه گراور و هادامارد ماتريس‌هايي 4×4 با عناصر غير صفر هستند اما مشخص شده كه در مورد ماتريس كاهش‌يافته‌ي ولگشت كوانتومي تعداد پارامترهاي مستقل زياد نيست. در اين مقاله با در نظرگرفتن سكه‌هاي مختلف به‌صورت بل-هادامارد-گراور تمام همبستگي‌هاي كوانتومي در مورد زيرسيستم‌هاي آن مورد بررسي قرار خواهد گرفت، براي مثال درهم‌تنيدگي بين فضاي سكه و مكان، همچنين درهم‌تنيدگي بين زيرفضاهاي سكه و ناهمخواني كوانتومي بين زير فضاها درمورد اين سه عملگر بررسي شده‌اند.

Quantum discord is some kind of correlation beyond the quantum entanglement. It is defined as the difference between mutual information and classical correlation. Quantum discord can be nonzero for cases without any entanglement. So separable density matrices are not sufficient reason for zero discord and zero entanglement does not imply absence of the quantum correlations. Considering the coins being used, asymptotic reduced density matrix of the quantum walks may be X-state or not. For example, quantum walk with the Bell-coin has reduced density matrix in the form of X-state, while for quantum walk with Grover and Hadamard it is not, but doesn’t have more independent variable. In this work we consider different types of coins such as Bell, Grover and Hadamard and study all types of the quantum correlations for them. We also consider correlation between coin and the position as well as quantum discord between subsystems.