يك روش نيمه‌تحليلي جديد با ماتريس ضرايب قطري براي حل مسايل الاستواستاتيك

A new semi-analytical method with diagonal coefficient matrices for elastostatic problems

در مدل‌سازي پديده‌هاي فيريكي بزرگ مقياس با درجات آزادي خيلي زياد، اولويت با روش‌هايي است كه منجر به كاهش حجم محاسبات مي‌شوند. تاكنون روش‌هاي مختلف تحليلي و عددي براي حل معادله‌ حاكم بر مسائل الاستواستاتيك ارائه شده‌اند. در اين پژوهش نيز از يك روش نيمه‌تحليلي جديد استفاده مي‌شود كه داراي مزيت منحصر به فردي نسبت به ساير روش‌ها است. در اين روش فقط مرزهاي مسئله با استفاده از المان‌هاي مرتبه بالاي غيرايزوپارامتريك ويژه گسسته‌سازي مي‌شود. سپس با استفاده از چندجمله‌اي‌هاي مرتبه بالاي چبيشف به عنوان توابع نگاشت ، توابع شكل ويژه ، روش انتگرال‌‌گيري عددي كلنشا-كورتيس و همچنين روند توليد فرم انتگرالي با استفاده از روش باقيمانده‌هاي وزن‌دار، ماتريس ضرايب در معادلات حاكم، قطري مي‌گردد. به عبارتي معادله ديفرانسيل حاكم براي هر درجه آزادي مستقل از ساير درجات آزادي در فضاي مسئله به‌دست مي‌آيد كه اين امر و نيز حل مسئله در فضايي با يك بعد كمتر از فضاي اصلي مسئله باعث كاهش قابل توجه حجم محاسبات نسبت به ساير روش‌ها مي‌گردد. در اين پژوهش نحوه به‌كارگيري ابزارهاي روش حاضر براي حل مسائل الاستواستاتيك دوبعدي همگن تشريح گرديده است. هم‌چنين به منظور ارزيابي توانايي و دقت روش مذكور در حل اين دسته از مسائل، يك سد بتني وزني با پي صلب تحت اثر فشار هيدروديناميك مخزن به كمك زبان برنامه‌نويسي Matlab مدل‌سازي شده و نتايج آن‌ با حل مدل المان محدود ساخته شده به وسيله نرم افزار Abaqus مقايسه گرديده است. نتايج حاصل نشان مي‌دهد كه اين روش از دقت كافي در حل مسائل الاستواستاتيك با بار گسترده غير يكنواخت برخوردار است.

In modeling large-scale physical phenomena with a high degree of freedom, the priority is to find ways to reduce the size of their calculations. Several different methods for solving equations and numerical analysis of the issues presented Alastvastatyk. In this study, a new method is used Nymhthlyly that has unique advantages over other methods. In this method, only the boundaries of the high order elements using non-parametric ISO discretization is special. Then, using a high order Chebyshev polynomial as mapping functions, in particular functions, numerical integration methods Klnsha-Curtis as well as the production process remains integral form using weighted, matrix coefficients in the equations, is diagonal. In this study, the use of tools to solve problems Alastvastatyk two-dimensional homogeneous methods have been described. were compared. The results show that this method is sufficiently accurate in solving problems Alastvastatyk with a wide load is non-uniform.