مدل سازي و حل سيستم هاي ديناميكي با استفاد از معادلات ديفرانسيل معمولي

توانايي مدل سازي رياضي سيستم هاي ديناميكي و تحليل مشخصات ديناميكي آن¬ها در مطالعه سيستم¬هاي كنترل بسيار مهم است. مدل رياضي سيستم ديناميكي مجموعه معادلاتي است كه رفتار ديناميكي سيستم را دقيقاً يا حداقل به خوبي نشان مي¬دهد. مدل رياضي مناسب مهمترين بخش تحليل مسائل در سيستم¬هاي كنترل است كه البته منحصر به فرد نيز نمي¬باشد. عموماً رفار ديناميكي سيستمها اعم از مكانيكي، الكترونيكي، حرارتي و ... را مي¬توان با معادلات ديفرانسيل نشان داد كه از قوانين فيزيكي حاكم بر سيستم استخراج مي¬شوند. مدل¬هاي رياضي اشكال متفاوتي دارند. لازمه يكي سيستم خطي تبعيت از قاعه جمع¬پذيري است. مطابق اين اصل پاسخ ناشي از اعمال همزمان دو تابع تحريك جمع پاسخ به تك تك ورودي¬ها است. مدل¬هاي رياضي مي¬توانند خطي يا غيرخطي، تابعي از زمان يا مستقل از زمان باشند. سيستم¬هاي مستقل از زمان با معادلات ديفرانسيل مستقل از زمان (با ضرايب ثابت) بيان مي¬¬شوند، و سيستم¬هاي وابسته به زمان با معادلات ديفرانسيل با ضرايب وابسته زماني بيان مي¬شوند. يعني يكي از ضرايب با زمان تغيير مي¬كند. در اين مقاله با هدف كاربردي، نمونه¬هايي از مسائل با ماهيت ديناميكي ارائه شده و بستگي به نوع مساله آنها را در قالب يكي از انواع معادلات ديفرانسيل معمولي حل خواهيم نمود. كه البته توجه و هدف غالب اين پژوهش بر آموزش مدل¬سازي صحيح مسائل ديناميكي مي¬باشد