مقادير ويژه‌ي ماتريس هاي به روز شده با برخي از برنامه هاي كاربردي

ما قضيه اختلال طيفي براي ماتريس هاي اختلال مرتبه يك و به روز شده از ساختارهاي خاص را با استفاده از يك دترمينان يكسان بيان و اثبات مي كنيم. كه اين كار بر انگيخته از آناليز طيفي اصطلاح ماتريس گوگل در محاسبه پيج رنك(رتبه صفحه) براي موتور جستجوي گوگل وب بوده است. ماتريس گوگل يك ماتريس مثبت است كه توسط يك اختلال مرتبه يك ويژه از يك ماتريس تصادفي به دست آمده است كه نشان دهنده ي ساختار ابرلينك(هايپر لينك) صفحات وب است. ماتريس غير اختلالي ،اختياري است، اما اختلال برخي از شرايط طبيعي را ايفا مي كند.دو كاربردمهم واساسي از اين نتيجه براي به تصوير كشيدن و نشان دادن سودمندي اين قضيه ارائه شده اند. يكي براي طيف ماتريس گوگل است و ديگري براي طيف ساده كردن جبري مقدار ويژه حداكثر يك ماتريس مثبت است. كه به دليل اندازه بزرگ ماتريس گوگل، تنها روش عملي براي محاسبه پيج رنك روش توان است.