بهينه سازي در شبكه هاي حداكثر جريان هرزوج گره

Optimization in Maximal flow all Pairs Networks

شبكه هاي حداكثر جريان از مباحث مشهور، بنيادي و پرطرف دار در جريان هاي شبكه بوده و كاربردهاي فراواني در حوزه هاي مختلف دارند. براي حل اينگونه شبكه ها، روش ها و الگوريتم هاي زيادي با رويكردهاي متفاوت وجود دارد. در اين مقاله، الگوريتم دقيق جديدي با نام مستطيل هاي آبشاري، با رويكرد افزودن مسير برپايه جبرماتريسي و با پيچيدگي زماني بدترين حالت O(n^3) ارائه مي شود، بطوريكه مقدار حداكثر جريان و مسير را از هرزوج گره محاسبه مي كند. اساس اين الگوريتم، انجام حداقل n-2 محاسبات رياضي در قالب مستطيل هائي هستند كه در يك راس مشتركند. الگوريتم مستطيل هاي آبشاري، بجهت وابسته كردن محاسبات ماتريس مسير به ماتريس جريان بسيار سريع و از طرفي ديگر بجهت انجام محاسبات مستطيلي بسيار جذاب است. در پايان، با ارائه يك مثال نمونه الگوريتم مستطيل هاي آبشاري گام به گام پياده سازي شده است.

The maximal flow problem is among the most interesting problems in the field of graph and network theory, network flows and have most application in various fields. There are many efficient algorithms for this problem in literature. In this paper, a new exact algorithm, named cascade rectangles algorithm, is presented by matrix based augmenting path approach with worst computational complexity O(n^3). In cascade rectangles algorithm, all mathematical calculations and operations execute in multi rectangle structure. Finally, un illustrative example is also solved to show the detail of cascade rectangle algorithm.