حل دقيق خمشي صفحات مستطيلي ضخيم FGM

صفحات مستطيلي در شاخه‌هاي مختلف مهندسي نظير عمران و مكانيك به دليل كاربرد وسيع‌شان همواره مورد توجه محققين و طراحان مي‌باشد. تحليل اين سازه‌ها با ضخامت كم، به دليل رفتار دوبعدي آن‌ها در قياس با تيرها پيچيده‌تر بوده كه اين پيچيدگي چنانچه روش‌هاي حل دقيق مدنظر باشد با افزايش ضخامت سازه، به دليل اثر كرنش برشي، و نيز غير همگني مصالح تشكيل دهنده صفحه به مراتب بيش‌تر مي‌گردد. ضمن اينكه استفاده از تئوري صفحات نازك حتي براي صفحات نازك غير همگن استفاده از نتايج حاصله را با ترديد جدي مواجه مي‌كند. در اين تحقيق حل دقيق صفحات مستطيلي ضخيم مدرج تابعي (FGM) با استفاده از توابع پتانسيل تغييرمكان ارائه مي‌شود. تغييرات مدول يانگ در جهت ضخامت به صورت توزيع نمايي و نسبت پواسون ثابت فرض مي‌شود. صفحه مورد بررسي يك صفحه مستطيلي ايزوتروپ ولي ناهمگن مي‌باشد كه در چهار لبه روي تكيه‌گاه ساده قرار گرفته و تحت بارگذاري استاتيكي مي‌باشد. با استفاده از توابع پتانسيل تغييرمكان، معادلات حاكم به دو معادله ديفرانسيل جزئي مرتبه دو و چهار تبديل گشته كه با استفاده از روش جداسازي متغيرها و اعمال دقيق شرايط مرزي حل مي‌شوند. براي بار استاتيكي و براساس روابط حاكم، تغييرمكان قائم در مركز صفحه به ازاي درجات ناهمگني مختلف تعيين و نتايج به‌دست آمده با نتايج ساير كارها مقايسه مي‌گردد.