انتخاب پرتفوي بهينه در بازار آزاد ارز ايران با استفاده از كنترل بهينه تصادفي و نويز لوي

دل هاي پايه در مالي براساس فرض نرمال بودن بازده دارايي است اما مطالعات تجربي زيادي نشان داده است كه فرض داشتن توزيع نرمال براي داده ها، تقريب سستي در جهان مالي ايجاد مي كند. بازده دارايي ويژگي هايي مثل پرش، نيمه دم سنگين و عدم تقارن دارد. در مدل هاي پخش سنتي، در دوره هاي زماني كوتاه، حركت هاي قيمت خيلي كوچك است اما در بازارهاي واقعي، در دوره هاي زماني كوتاه، قيمت ها مي توانند با پرش هاي بزرگ توأم باشند. وقتي فرآيند شامل پرش هايي باشد، پوشش كامل غير ممكن است. در اين مورد سرمايه گذاران در بازار نمي توانند ريسك خود را فقط با دارايي هاي اصلي پوشش دهند.به دلايلي كه در بالا ذكر شد مدل هاي پخش در مالي، مدل هاي كافي نيستند. يك مدل خوب بايد پرش ها و ناپيوستگي را در فرآيند قيمت بپذيرد.فرآيندهاي لوي يك ابزار ارزشمند در مدل بندي مالي است كه مطابقت خوبي با داده هاي حقيقي ايجاد مي كنند. در اين مقاله، مسئله ي انتخاب پرتفوي بهينه با استفاده از كنترل بهينه را بيان شده است. سپس يك مثال واقعي مورد بررسي قرار گرفته شده است. داده هاي ارز را به عنوان داراي با ريسك و سرمايه گذاري در بانك را به عنوان دارايي بدون ريسك در نظر مي گيريم. با توجه به تغييرات ناگهاني شديد ارز در بعضي از مقاطع زماني براي مدل سازي داده ها از معادله ديفرانسيل تصادفي با نويز لوي استفاده مي كنيم. براي تخمين ضرايب اين معادله از روش درستنمايي ماكسيمم استفاده مي كنيم و سپس با روش اويلر-مارياما آن را شبيه سازي مي كنيم. و مسير نمونه اي با كمترين خطا را در بين ۱۰۰۰۰بار شبيه سازي انتخاب مي كنيم.