حل تقريبي معادله ديراك در حضور مدل پتانسيل هايپربوليكي

Approximate solution of Dirac equation in the presence of hyperbolic potential model

براي يك ذره ديراك در حضور ميدان هاي پتانسيلي هايپربوليكي مي توان ويژه مقادير انرژي را به طور تقريبي محاسبه نمود. به كمك اين مقادير، تابع انتقالي بدست خواهد آمد، كه بر اساس توابع كانفلوئنت هيون بسط داده مي شود. تابع هيون از توابع خاص در علم رياضيات و پاسخ يك معادله ديفرانسيل خطيِ مرتبه دو با ضرايب غيرثابت به نام معادله هيون مي باشد كه گونه اي از اين معادله، تحت عنوان معادله كانفلوئنت هيون داراي دو نقطه تكين منظم درنقاط 0 و 1 دامنه و يك نقطه تكين نامنظم در بي نهايت مي باشد. از مساوي صفر قرار دادن دو بخش حقيقي و موهومي تابع مختلط ، نقاط تلاقي تابع با محور و نهايتا مقادير عددي انرژي را بدست خواهيم آورد.

The energy eigenvalues of a Dirac particle for the hyperbolic-type potential field have been computed approximately. It is obtained a transcendental function of energy, F(E), by writing in terms of confluent Heun functions. Heun functions considered to be in mathematics and it is Solutions of a second order linear differential equation with non-fixed coefficients that known as the Heun equation. Species of this equation, as confluent Heun equation consists of two regular singularity points at 0 and 1 of the range and an irregular singular point at infinity. The numerical values of energy are then obtained by fixing the zeros on ”E-axis” for both complex functions Re[F(E)] and Im[F(E)].