مقايسه دو روش برآورد در توزيع نمايي تعميم يافته

توزيع هاي گاما و وايبل دو پارا متري در تحليل داده هاي طول عمر كاربرد فراوان دارند. هر دو توزيع، يك پارامتر شكل و يك پارامتر مقياس دارد، و بسته به مقدار پارامتر شكل مي توانند نرخ شكست صعودي يا نزولي داشته باشد. بنابراين، اين دو توزيع نسبت به توزيع نمايي (كه نرخ شكست آن ثابت است) برتري دارند. توزيع گاما كاربردهاي گوناگوني در زمينه هاي غير از مدل سازي طول عمر دارد، و توزيع وايبل در تحليل داده هاي طول عمر (به ويژه در حضور داده هاي سانسور شده) مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يك نقص توزيع گاما اينست كه تابع توزيع آن فرم بسته اي ندارد جز وقتي كه پارامتر شكل آن عدد صحيح باشد. در واقع در توابع مذكور، تابع ناقص گاما ظاهر مي شود كه بايد به صورت عددي محاسبه شود. به اين دليل، بيشتر از توزيع وايبل به جاي توزيع گاما استفاده مي شود. اين توزيع داراي تابع توزيع و تابع نرخ شكست با فرم بسته مي باشد، اما يكي از نقايص آن اينست كه همگرايي مجانبي توزيع برآوردگرهاي درستنمايي ماكسيمم به توزيع نرمال بسيار كند است. اخيرا، توزيع نمايي تعميم يافته به عنوان جايگزين توزيع گاما و وايبل پيشنهاد شده كه داراي تابع توزيع با فرم بسته مي باشد. برآوردگرهاي درستنمايي ماكسيمم در اين توزيع، از طريق روشهاي عددي به دست مي آيند. روش نيكويي برازش ماكسيمم، روشي جديد براي برآورد پارامترهاي توزيع هاي آماري است. در اين مقاله، با استفاده از شبيه سازي به مقايسه عملكرد برآوردگرهاي درستنمايي ماكسيمم و گونه اي تغيير يافته از برآوردگرهاي نيكويي برازش ماكسيمم در مورد توزيع نمايي تعميم يافته مي پردازيم. نتايج نشان مي دهد كه روش دوم معمولا كاراتر است.