برآورد ذخيره با بكارگيري باورمندي و بوت استرپ در روش نردبان زنجيري

يكي از مهم‌ترين وظايفي كه شركت‌هاي بيمه به منظور حفظ توانگري مالي خود انجام مي‌دهند، تعيين ذخيره‌اي براي مطالبات معوق است. روش‌هاي مختلفي براي برآورد ميزان اين ذخاير معرفي شده است كه روش نردبان زنجيري از قديمي‌ترين و ساده‌ترين روش‌ها است. اما اين روش به عنوان يك الگوريتم قطعي معرفي مي‌شود. به همين دليل قادر به محاسبه ميزان خطا در اين روش نيستيم. به منظور دست يافتن به خطاي برآورد لازم است كه از يك مدل تصادفي استفاده شود. مقالات زيادي در مورد مدل‌هاي تصادفي كه الگوريتم نردبان زنجيري را توليد مي‌كنند، منتشر شده است. به عنوان مثال مي توان مدل مك را كه يك مدل تصادفي آزاد توزيع بوده و برآورد يكساني با الگوريتم نردبان زنجيري مي‌دهد را مي دهد نام برد. اما اين مدل‌هاي تصادفي فقط از داده‌هاي فردي يك مثلث تاخير براي برآورد ميزان ذخاير استفاده مي‌كنند. ما علاقه‌مند به برآورد ذخاير، با استفاده از اطلاعات پيشين هستيم. بنابراين، از روش نردبان زنجيري بيزي استفاده مي‌كنيم. در اين روش فرض مي‌شود كه عامل‌هاي نردبان زنجيري، داراي توزيع پيشيني بوده و با استفاده از اين توزيع پيشين مي‌توان عامل‌هاي نردبان زنجيري و در نتيجه مقدار ذخاير را برآورد كرد. در بسياري از اين حالت‌ها كه پيدا كردن يك شكل بسته براي برآوردگر بيز امكان پذير نيست، مي‌توان از روش‌هاي عددي مثل MCMC استفاده كرد و يا كلاس برآوردگرهاي ممكن را به كلاس كوچكتري كه تابع خطي از مشاهدات هستند، محدود كرد كه به آن برآوردگر باورمندي گفته مي‌شود. مزيت استفاده از برآوردگر باورمندي اين است كه به جاي توزيع پيشين، فقط به دو گشتاور اول و دوم آن نياز است. اين گشتاورها را مي‌توان از روي داده‌هاي يك داشتمان با مخاطره‌هاي مشابه به دست آورد. در اين مقاله، طي يك مطالعه موردي و با استفاده از داده‌هاي واقعي يك شركت بيمه، ذخاير مربوط به بيمه شخص ثالث پنج شهر بزرگ(تهران، اصفهان، مشهد، شيراز و ساري) را با كمك برآوردگرهاي باورمندي و با روش نردبان زنجيري محاسبه كرده و ميانگين توانهاي دوم خطاي شرطي را براي هر دو ديدگاه بلند مدت و ديدگاه كوتاه مدت بدست مي آوريم. نتيجه مهم اين پژوهش آن است كه ميانگين توانهاي دوم خطاي شرطي كه با استفاده از باورمندي به دست آمده است، براي هر دو ديدگاه بلند مدت و كوتاه مدت، از ميانگين توانهاي دوم خطاي شرطي كه با استفاده از نردبان زنجيري به دست آورده‌ايم، كمتر است. بنابراين برآوردگرهاي باورمندي در داده‌هاي مربوط به شهرهاي بزرگ ايران، بهتر از برآوردگرهاي نردبان زنجيري هستند. همچنين با استفاده از داده‌هاي اين پنج شهر، تكنيك بوت استرپ را براي بدست آوردن ذخيره و ميانگين توانهاي دوم خطاي شرطي به كار برده ايم. مقدار ذخاير برآورد شده با روش بوت استرپ، براي همه‌ي شهرها، بيشتر از ذخايري هستند كه با روش باورمندي به دست آمده اند. علاوه بر زياد بودن مقدار ذخاير به دست آمده، مقدار ميانگين توانهاي دوم خطاي شرطي نيز در اين روش، نسبت به دو روش باورمندي و نردبان زنجيري بيشتر است. در نتيجه، تكنيك بوت استرپ در اين حالت، عملكرد ضعيفي داشته و تصحيح آن به منظور كسب خروجي‌هاي مناسب‌تر، موضوع پژوهش هاي بعدي خواهد بود.