تحليل پايداري و ارتعاشات غيرخطي اجباري سيستم

در اين مقاله در بخش اول معادلات حركت يك تير با وجود الياف¬هاي نانوكامپوزيتي در درون آن، كه بر روي تكيه¬گاه¬هاي ساده قرار دارد به¬كمك اصل هاميلتون استخراج خواهد شد. فرض شده است كه تير ويسكوالاستيك است و از مدل خطي كلوين ويت پيروي مي¬كند. غيرخطي¬هاي ناشي از كرنش¬ها و غيرخطي¬ اينرسي درنظرگرفته شده است. غيرخطي مساله باتوجه به شرايط مرزي مفصل غلتك از نوع كوتاه شدگي است. معادلات حركت به¬كمك پارامترهاي مناسب، بي¬بعدسازي شده است و با روش گلركين گسسته شده و با روش مقياس¬هاي زماني چندگانه حل شده اند. ابتدا ارتعاشات آزاد سيستم و پاسخ حالت گذرا مورد مطالعه قرار گرفته است و عباراتي تحليلي براي دامنه و فركانس طبيعي غيرخطي به¬دست آورده شده است كه اثرات مربوط به پارامترهاي سيستم نظير ضريب ميرايي داخلي، ضريب ميرايي خارجي، نوع آرايش الياف¬هاي نانوكامپوزيتي، درصد حجمي الياف¬ها و ... در آن كاملا مشهود و بارز است. سپس به تحليل پايداري و ارتعاشات اجباري سيستم وقتي فركانس تحريك در نزديكي فركانس طبيعي است پرداخته شده است. عبارتي تحليلي براي فركانس طبيعي اجباري به¬دست آورده شده است. با رسم نمودار پاسخ فركانسي مشخص شده است كه ضرايب ميرايي داخلي و خارجي، دامنه¬ي تحريك خارجي، نوع آرايش الياف¬ها، درصد حجمي الياف¬ها و ... بر دامنه و انشعاب سيستم تاثيرگذار خواهند بود. در پاسخ آزاد مشاهده شده است كه وجود الياف¬هاي نانو كامپوزيتي فركانس طبيعي غيرخطي سيستم را افزايش خواهد داد. تغييرات شماره¬ي مود، تغييرات چشم¬گيري در فركانس طبيعي غيرخطي سيستم مي¬گذارد. نوع آرايش الياف¬هاي نانوكامپوزيتي بر فركانس طبيعي غيرخطي، تاثير مهمي خواهد گذاشت.