حلِ معادلۀ غيرخطي دافينگ با استفاده از روشِ تبديلِ ديفرانسيليِ گام‌به‌گام

در اين مقاله به حلِ معادله ديفرانسيلِ غيرخطيِ دافينگ با استفاده از روشِ تبديلِ ديفرانسيليِ گام‌به‌گام پرداخته مي‌شود. در اين راستا، نخست مباني روشِ تبديلِ ديفرانسيلي گام‌به‌گام به‌طورِ كامل توضيح داده مي‌شود. همچنين فرمِ كلي معادلۀ دافينگ و پاره‌اي از كاربردهاي آن ارائه مي‌گردد. در ادامه، ناكارآمدي روشِ تبديلِ ديفرانسيلي معمولي در حلِ معادلۀ دافينگ به‌صراحت نشان داده شده و معادلۀ مزبور، به‌روشِ تبديلِ ديفرانسيليِ گام‌به‌گام حل مي‌شود. در ادامه به‌بررسيِ تأثيرِ پارامترهاي موجود در معادلۀ دافينگ، در نتايجِ به‌دست آمده پرداخته مي‌شود. ناگفته نماند براي صحت‌سنجي در كليۀ پاسخ‌هاي به‌دست آمده، از روشِ نام‌آشناي تفاضلاتِ محدود استفاده شده است. در انتها نيز به‌عنوانِ نمونه، يكي از كاربردهاي معادلۀ دافينگ كه آونگِ در حالِ نوسان است، انتخاب گرديده، معادلۀ حاكم بر آن استخراج شده و سپس به‌روشِ تبديلِ ديفرانسيليِ گام‌به‌گام و همچنين تفاضلاتِ محدود حل مي‌گردد. شايان توجه است در بخشِ نتايج عددي، از سه نوع نمودار براي مقايسۀ پاسخ‌ها استفاده شده است كه عبارتند از (1) منحني تاريخچۀ زماني (2) نمودارِ فازيِ دو‌بعدي و (3) منحنيِ فازيِ سه‌بعدي. مجموعه نتايجِ ارائه‌شده در مقاله نشان مي‌دهد كه روشِ تبديلِ ديفرانسيليِ گام‌به‌گام، روشي قدرتمند، سريع و با سرعتِ همگرايي بالاست كه حجمِ محاسبات را نيز كاهش مي‌دهد.