مقايسۀ روش‌هاي باقيماندۀ وزني و روشِ تبديلِ ديفرانسيلي در تحليلِ ارتعاش آزادِ تيرهاي اويلر ـ برنولي با شرايطِ تكيه گاهي كلي

در اين مقاله به تحليلِ ارتعاش آزادِ تيرِ اويلر ـ برنولي با شرايطِ تكيه گاهيِ كلي با استفاده از روشِ باقيماندۀ وزني و روشِ تبديلِ ديفرانسيلي پرداخته مي‏‏ شود. در اين راستا، نخست مباني روشِ باقيماندۀ وزني به طورِ كامل توضيح داده شده و سپس، روشهاي پتروف ـ گالركين، گالركين و تجمعِ محلي، به عنوانِ سه حالتِ نام آشناي روشِ باقيماندۀ وزني، ارائه مي گردد. در ادامه، اصولِ اوليه و فرمول بنديِ روشِ تبديلِ ديفرانسيلي نيز به طورِ كامل بيان مي گردد. سپس فركانسهاي طبيعيِ بي بعدشدۀ تير با چهار روشِ مذكور ارائه مي شود. براي صحت سنجيِ پاسخهاي به دست آمده، حلِ دقيقِ تيرِ اويلر ـ برنولي با شرايطِ تكيه گاهي كلي بيان شده و مقدار خطاي پاسخِ به دست آمده از مقدارِ دقيق نيز ارائه مي گردد. نمودارهاي همگرايي براي روشِ تبديلِ ديفرانسيلي با توجه به چهار حالتِ تكيه گاهي مفصل ـ مفصل، گيردار ـ گيردار، گيردار ـ آزاد و مفصل ـ گيردار نشان داده مي شود. در انتها نيز شكلِ مودهاي تير در چهار حالتِ تكيه گاهيِ بيان شده نمايش داده مي شود. مجموعه نتايجِ ارائه شده در مقاله نشان مي دهد كه روشِ تبديلِ ديفرانسيلي، روشي قدرتمند، سريع و با قدرتِ همگرايي بالاست كه پاسخهاي به دست آمده با اين روش بر نتايجِ حلِ دقيق، انطباق كامل داشت.