يك روش ‎BFGS اصلاح شده با يك مقياس بندي جديد براي حل مسائل بهينه‌سازي نا‌مقيد

يك دسته مهم از روش‌ها‏ي حل مسائل بهينه‌سازي نامقيد، روش‌هاي شبه‌نيوتن هستند. از مهمترين روش‌هاي شبه نيوتن مي‌توان به روش ‎ ‎BFGS‎‎اشاره‎ نمود. با توجه به اينكه در مواقعي كه ماتريس هسي تابع هدف، ماتريسي بد حالت است، ممكن است جهت به دست آمده از حل دستگاه شبه نيوتن جهت كاهشي نباشد، ممكن است روش‌هاي شبه‌نيوتن در حل اينگونه از مسائل‏، با شكست مواجه ‌شوند‏. اخيراً اصلاحات متعددي روي اين روش‌ها صورت گرفته است. ما در اينجا با به دست آوردن يك رابطه سكانت مقياس بندي شده طيفي، روش BFGS را به گونه‌اي اصلاح مي‌كنيم كه تقريب‌هاي به دست آمده براي ماتريس هسي با استفاده از آن، حتي الامكان خوش حالت باشند. پس از بيان ويژگي‌هاي مطلوب روش، همگرايي آن بررسي خواهد شد و در آخر نتايج عددي به دست آمده، كارايي روش را تاييد مي‌كنند.