الگوريتم تحليل نيم‌فضاي ايزوتروپ جانبي تحت اثر نيروي قائم مؤثر بر يك شالوده دايره‌اي انعطاف‌پذير

در اين مقاله پاسخ محيط نيم‌ بي‌نهايت با رفتار ايزوتروپ جانبي، تحت اثر بارگذاري استاتيكي قائم و متقارن محوري مؤثر بر روي صفحه دايره اي انعطاف‌پذير سطحي بدست مي‌آيد. براي حل، ابتدا علاوه بر معادله تعادل براي صفحه، معادلات تعادل براي محيط نيز در دستگاه مختصات استوانه‌اي بر حسب مؤلفه‌هاي بردار تغييرمكان به صورت يك دستگاه معادلات ديفرانسيل درگير با مشتقات جزئي شامل دو معادله نوشته مي‌شوند. به منظور مجزاسازي معادلات تعادل براي محيط، از يك تابع پتانسيل اسكالر استفاده مي‌گردد كه در نهايت يك معادله با مشتقات جزئي و با مرتبه بالاتر نتيجه مي‌شود. براي حل اين معادله ديفرانسيل با توجه به شرايط در بي‌نهايت از تبديل انتگرالي هنكل بر حسب مختصه شعاعي استفاده كرده و بدين ترتيب، يك معادله ديفرانسيلي معمولي از مرتبه چهار بر حسب عمق بدست مي‌آيد. با حل اين معادله ديفرانسيلي و با استفاده از شرايط پيوستگي توابع تغيير مكان و تنش در سطح تماس صفحه و نيم‌فضا و نيز شرايط مرزي نيم‌فضا در نقاط دور دست، ضرايب مجهول تابع پتانسيل در فضاي تبديل يافته بالاجبار در يك جفت معادلات انتگرالي صدق خواهند كرد. براي حل جفت معادلات انتگرالي كه تابع واكنش بستر صفحه به عنوان مجهول جايگزين ضرايب مجهول تابع پتانسيل شده است، از روش فضاي توابع استفاده كرده كه در نتيجه استفاده از آن معادلات انتگرالي حاكم بر مسئله به دستگاه معادلات جبري تبديل مي‌شوند. با حل اين دستگاه معادلات تنش تماسي بين صفحه و نيم‌فضا تعيين شده و با استفاده از روابط تنش- تغييرمكان، مقادير تغييرمكان نيم‌فضا به صورت شكل‌هايي ارائه مي‌گردد.