مرور چند مدل تحليل پوششي داده‌‌ها DEA و كاربرد آن‌ها در رياضيات مالي

تحليل پوششي داده‌ها DEA يك تكنيك غير پارامتري رياضي و يكي از شاخه‌هاي علم تحقيق در عمليات است. اين روش براي ارزيابي عملكرد واحدهاي تصميم گيرنده‌ي متجانس با چندين ورودي‌ و خروجي مي‌باشد. در مدل‌سازي‌DEA هدف كاهش شاخص‌هاي ورودي و افزايش شاخص‌هاي خروجي است. مدل‌هاي به‌دليل قابليت‌هاي زيادي كه در ميان روش‌هاي بهينه‌سازي دارد به طور سريعي در حال رشد در زمينه‌هاي كاربردي به‌خصوص رياضيات مالي دارد. هدف اصلي در اين مقاله مرور و ارائه چند مدل كاربردي تعميم يافتهDEA جهت يافتن بهترين فرصت سرمايه‌گذاري مي‌باشد كه براي انتخاب يك پرتفوي بهينه ارائه گرديده است. ‌ از آنجايي كه تعريف صحيح شاخص‌هاي ورودي و خروجي در دقت مدل‌ها بسيار مهم مي‌باشد، ورودي‌ها شاخص‌هاي ريسك مانند VaR، CVaR، DaR و... بازده به عنوان خروجي در طراحي مدل‌هاي تعيين فرصت‌هاي سرمايه‌گذاري درنظر گرفته مي‌شود. در واقع، دراين مقاله به سه پرسش پاسخ داده مي‌شود:1. در مدل‌سازي مالي آزمون‌هاي كارايي چگونه ورودي و خروجي مناسب تعريف مي‌گردد؟ 2. آيا ارتباطي ميان كارايي‌هاي مغلوب تصادفي و كارايي DEAوجود دارد؟ 3. چگونه مي‌توان مدل هايي تعميم يافته از تحليل پوششي داده‌ها طراحي نمودكه مناسب اندازه‌گيري كارايي فرصت‌هاي سرمايه‌گذاري هستند؟ همچنين با ارائه نتايج مطالعات تجربي كه در اين مقاله مورد بررسي قرار مي‌گيرند نشان داده مي‌شودكه امتيازكارايي حاصل ازمدل‌هاي استاندارد و مدل‌هاي تعميم يافته DEA معادل امتيازكارايي مغلوب تصادفي پرتفوي مي‌باشد.