مسيرهاي آينه اي و طول اينشتين-ماركوف در نظريه گشت ساختارهاي بزرگ مقياس كيهاني

در مطالعه ساختارهاي بزرگ مقياس كيهاني، يافتن آمار هاله‌هاي ماده تاريك مساله بسيار مهمي است. نظريه گشت يا پرس-شكتر تعميم يافته، يك رهيافت تحليلي است كه چگالي عددي هاله‌هاي ماده تاريك را به دست مي دهد.پيش بيني اين نظريه به نوع مدل رمبش (رمبش كروي، بيضوي و ...) وابسته است چرا كه مدل رمبش چگالي بحراني (سد) را براي تشكيل ساختار تعيين مي كند. اين نظريه به تابع پنجره‌اي كه براي هموار كردن ميدان چگالي استفاده مي‌شود نيز وابسته است، نظريه گشت از فيلتر تيزفضاي فوريه (تابع كلاه شاپويي در فضاي فوريه) براي هموار كردن ميدان چگالي استفاده مي كند. اين فيلتر تيز فضاي فوريه منتهي به مسيرهاي ماركوف تباين چگالي بر حسب واريانس مي‌شود. در نتيجه تباين چگالي معادله لانژون و يك تقارن آينه‌اي حول سد را ارضا مي‌كند. مسير ماركوف به نظريه گشت كمك مي‌كنند كه مشكل ساختارهاي درون ساختار را حل كند. با استفاده از هر فيلتر ديگري مسيرهاي ماركوف نخواهند بود و شمارش هاله‌هاي ماده تاريك ممكن است نادرست شود. ما وجود مسيرهاي آينه‌اي را براي فيلترهاي ديگر با استفاده از مفهوم طول اينشتين-ماركوف، كه مقياسي است كه در آن فرايند ماركوف ميشود، بررسي كرده‌ايم. نتايج ما با استفاده از شبيه‌سازي‌هاي ماده تاريك بدست آمده، جاييكه مسيرهاي نظريه گشت را توليد كرده و با استفاده از فيلتر كلاه-شاپويي (به جاي تيز فضاي فوريه) آناليز كرده‌ايم.