رگرسيون آميخته استوار

در برازش آميخته‌اي از مدل رگرسيون خطي، به طور سنتي فرض مي‌شود خطاها از توزيع نرمال پيروي مي‌كنند و سپس پارامترهاي رگرسيون از روش برآورد ماكسيمم درستنمايي‎ با استفاده از الگوريتم ‎اميد رياضي-بيشينه‌‎‏‎ساز‎‏ي‎ ‎‎‎برآورد مي‌شوند. برازش مدل رگرسيون خطي آميخته، به طور سنتي بر اين فرض است كه توزيع مؤلفه خطا نرمال در نظر گرفته مي‌شود و پارامترهاي رگرسيون با استفاده از روش برآورد ماكسيمم درستنمايي محاسبه مي‌شوند. به خوبي مي‌دانيم كه برآورد ماكسيممم درستنمايي ‎نسبت به نقاط پرت يا توزيع‌هايي با خطاي دُم‌سنگين‎ حساس است. در عمل با حالت‌هايي روبرو مي‌شويم كه برخي از مشاهدات داراي توزيع غير نرمال هستند و شاخه انتهايي منحني طويل‌تر يا ضخيم‌تر از نرمال است، در چنين مواقعي اگر فرض كنيم داده‌ها از توزيع نرمال پيروي مي‌كنند، نه تنها دست‌يابي به برآورد ماكسيمم درستنمايي بهينه ممكن نيست، بلكه در توزيع‌هاي دُم‌متقارن، با واريانس بزرگ و در توزيع‌هاي نامتقارن دُم‌سنگين‌، با اُريبي بسيار بزرگ مواجه مي‌شويم. روش استوار مي‌خواهد باقيمانده‌هاي مرتبط با نقاط پرت بزرگ را كنار بگذارد كه بدين وسيله تشخيص نقاط پرت خيلي ساده‌تر شود، به عبارت ديگر رگرسيون استوار خط رگرسيوني را با كمترين تأثير نقاط پرت برازش مي‌دهد.