حل معادلات انتگرال ولترا با هسته تابع بسل بسيار نوساني

Solving Volterra integral equations with highly oscillatory Bessel kernel

برخي معادلات پركاربرد در فيزيك به صورت معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي است كه مي توان آن را به برخي از انواع معادله انتگرال تبديل ساخت. يكي از انواع آن، معادله انتگرال با هسته بسيار نوساني است. يافتن پاسخ در اين معادلات با روش هاي كلاسيك و كوادراتوري رايج امكان پذير نيست. هر چه مقدار نوسان هسته بيشتر شود، دستيابي به پاسخ سخت تر خواهد شد. در اين پژوهش با استفاده از تبديل لاپلاس(به صورت حدي) و اعمال مقادير بزرگ براي نوسان هسته در مي يابيم كه جواب معادله به تابع معلوم در معادله نزديك است و هر چه نوسان بيشتر باشد جواب بيشتر به تابع نزديك خواهد شد. در ادامه با روش هم مكاني با پايه چند جمله اي چبيشف نيز تقريب عددي مطلوبي براي پاسخ بدست مي آيد.

Some high usage equations in physics for partial differential equations that can be turned into some kind of integral equation. One of its variants is integral equations with highly oscillatory kernel. In them finding answer is impossible with classical methods and common quadrature. Whatever oscillation kernel increases find the answer will be harder. In this research,by using the Laplace transform and applying hyper for oscillation kernel(in form limit), we find out realize that the answer will be closer to the given function and the more oscillation is,the answer will be closer to the function. Then, by the colocation method based on polynomial Chebyshev also it obtain a favorable approximation response.