تقريب تُنُك پتانسيل با استفاده از مشاهدات مشتق شعاعي پتانسيل و توابع پايه ي اسپلاين پواسون

برآورد ضرايب هارمونيك كرويِ تابع پتانسيل ثقل زمين به مشاهدات متراكم و پردازش سنگين و زمانبر آن ها براي رسيدن به دقت مطلوب نيازمند است. اينگونه مسائل عموماً بدوضع بوده و حل آنها به پايدارسازي نيز نياز دارد. با توجه به قابليت تنك پذيري سيگنال پتانسيل ثقل زمين وتئوري نمونه برداري فشرده(CS)، اين امكان وجود دارد كه با مشاهداتي با نرخ كمتر از نرخ نايكوئيست، ضرايب هارمونيك كروي به صورت تنك براي رسيدن به پتانسيل ثقل زمين قابل برآورد باشند. براي رسيدن به اين مهم، استفاده از توابع پايه ي مناسب براي همگرايي به پتانسيل دقيق و طراحي بهينه ي شبكه ي مشاهدات بسيار حائز اهميت است. با توجه به همگرايي برخي توابع پايه ي ديگر(به جز هارمونيك هاي كروي) به تابع پتانسيل، مي توان با استفاده از الگوريتم هاي موجود در تقريب تنك يك سيگنال، ضرايب اين توابع پايه ي جاگزين را به صورت تنك براي رسيدن به پتانسيل دقيق در هر نقطه به دست آورد. در اين صورت نيازي به تأمين نرخ نايكوئيست براي مشاهدات نخواهد بود و سرعت پردازش مشاهدات نيز به طور قابل توجهي افزايش مي يابد. لازم به ذكر است با توجه به ويژگي هاي سيگنال پتانسيل ثقل زمين، عدم تأمين نرخ نايكوئيست براي مشاهدات، در برآورد تنك ضرايب و بازسازي سيگنال، اعوجاج دوم ايجاد نكرده و به محاسبه(درونيابي) دقيق پتانسيل نيز براي هر نقطه قابل انجام است. مشاهدات مورد استفاده، مشتقات شعاعي پتانسيل ثقل زمين بر روي گريد بهينه ي ريوتر بوده و از توابع اسپلاين پواسون و مشتقات آن به عنوان توابع پايه براي بازيابي سيگنال پتانسيل استفاده شده است. در روش انجام شده از الگوريتم پيگيري انطباقي قائم پايدار، براي برآورد تنك ضرايب مجهول استفاده شد كه در نهايت با كاهش 45 درصدي مشاهدات نسبت روشي كه براي تقريب پتانسيل از توابع پايه هارمونيك كروي مبتني بر نرخ نايكوئيست استفاده مي كند، ضرايب توابع پايه ي تقريب زننده ي پتانسيل از درجه ي 5 تا 80 محاسبه شد.