حل عددي معادله توماس فرمي براي لبه ژليوم نيم فضا و نيز لبه ژليوم ربع فضا (°90)

Numerical solution of the Thomas- Fermi equation for half- space jellium and quarterspace jellium metal edges

قوانين جمع سطح ژليوم به عنوان قضاياي بد - ونيمنوس شناخته مي شوندكه روي قضيه هلمن - فاينمن پايه گذاري شده و روابط مفيدي را بين خواص سطحي وحجمي ژليوم برقرار مي كند . ابتدا آنها براي سطح تخت ژليوم ثابت شدندوبا حل هاي عددي معادلات كوهن - شم براي ژليوم نيم فضاآزمايش گرديدند . در حقيقت اين قضايا ثابت شدند براي اينكه به عنوان بررسي كننده خود سازگار روي نظريه تابعي چگالي مفيد با شند . محاسبات نظريه تابعي چگالي روي سطح ژليوم انجام سپس نتايج سطح تخت به ربع فضا يا يك هشتم فضا ي مدل ژليوم تعميم داده شدندو تعدادي از اين قضايا بطور عددي در تقريب توماس - فرمي بررسي گرديدند . يك قضيه مخصوص توسط استريتنبرگرثابت شده كه بصورت عددي آزمايش نگرديده وبه نظر ما بطور صحيح بدست نيامده است . ما نه تنها مرتبه خطا را نشان مي دهيم بلكه حلهاي عددي برا ي ژليوم ربع فضا را در تقريب توماس - فرمي بدست مي آوريم و قوانين جمع را كه براي اين سيستم بوجود مي آيند بررسي مي نمائيم . در حقيقت نتايج عددي ما حاكي از نادرست بودن قانون جمع مذكور مي باشداماقوانين جمع ديگري بدست آمده اند كه صحيح بوده و ابزار مفيدي براي بررسي خودسازگار نتايج عددي مي باشند

Jellium surface sum rules,known as Budd-Vannimenus theorems,are based on the Hellman-Feynman theorem and establish useful relations among surface and bulk properties of jellium.They were first proved for the flat surface of jellium and tested with the numerical solutions obtained by solving the Khn-Sham equations for the half –space jellium.Indeed these theorems proved to be useful as self –consistency checks on density functional theory.(DFT)calculations made on the jellium surface.Subsequently ,the flat surface results were generalized to quarter-space and eighth-space jellium models,and some of these theorems were checked numerically within the Thomas-Fermi approximation .A particular theorem proved by Streitenberger,which has not been checked numerically,seened to us to be derived incorrectly. We indicate the erroneous step in the derivation, but also obtain numerical solutions for the quarter-space jellium within the Thomas-Fermi approximation and check all the sum rules that have been derived for this system.In fact our numerical results show that the suspensions sum rule is not correct,but the previously derived sum rules are correct and useful tools for self-consistency check of numerical results.