تابع و عدد غالب رومي و ايتاليايي گراف

فرض كنيد (E ,V = (G يك گراف ساده است. زيرمجموعه V ⊆ S يك مجموعه غالب (احاطه گر) گراف G است، هرگاه هر رأس خارج از مجموعه S با حداقل يك رأس از S مجاور باشد. اندازه كوچك ترين مجموعه غالب G را عدد غالب مي گويند و آن را با (G(γ نشان مي دهند. يك تابع غالب رومي روي گراف G تابعي مانند {۲ ۱, ۰,} → (G (V : f است به طوري كه هر راس v با ۰ = (v(f مجاور حداقل يك راس با برچسب ۲ باشد. وزن تابع غالب رومي f برابر مجموع همه برچسب هاي داده شده به رئوس تحت f است. عدد غالب رومي G برابر با مينيمم وزن تابع غالب رومي گراف G است و با نماد (G(γR نشان داده مي شود. يكي از تعميم هاي تابع و عدد غالب رومي، تابع و عدد غالب ايتاليايي است. يك تابع غالب ايتاليايي روي گراف G تابعي مانند {۲ ۱, ۰,} → (G (V : f است به طوري كه هر راس v با ۰ = (v(f مجاور حداقل دو راس با برچسب ۱ و يا حداقل مجاور يك راس با برچسب ۲ باشد. وزن تابع غالب ايتاليايي f برابر مجموع همه برچسب هاي داده شده به رئوس تحت f است. عدد غالب ايتاليايي G برابر با مينيمم وزن تابع غالب ايتاليايي گراف G است و با نماد (G (γI نشان داده مي شود. در اين مقاله، عدد غالب رومي ايتاليايي و تعداد مجموعه هاي غالب رومي و ايتاليايي با وزن i را براي برخي گراف هاي خاص مطالعه خواهيم كرد