كاربرد روش چند شبكه اي AMG-CG براي حل سريع دستگاه معادلات خطي در تحليل هيدروليكي شبكه لوله ها

خلاصه امروزه روش های مختلف بر اساس نیوتن مانند الگوریتم گرادیان بطور گسترده برای تحلیل هیدرولیكی جریان دائمی در شبكه های آبرسانی بكار برده می شوند. محاسبات بر اساس روش نیوتن به یك دستگاه معادلات خطی منجر می شود كه از ماتریس ژاكوبین مربوط به معادلات شبكه تشكیل می گردد. حل دستگاه معادله خطی، بیشترین هزینه محاسباتی روش های گرادیان را تشكیل می دهد بخصوص برای شبكه های بسیار بزرگ كه بیش از صدها هزار متغیر داشته باشند. یكی از روش های مشهور كه امروزه برای حل دستگاه معادلات خطی كاربرد فراوانی دارد، روش چند شبكه ای جبری ) AMG ( است كه یك روش سلسله مراتبی است و با استفاده از سیستم هایی با اندازه های كوچكتر تخمین مناسبی از سیستم واقعی ارائه می دهد. برای سرعت بخشیدن به AMG می توان از پیش شرط ساز گرادیان مزدوج در روش های كرایلف استفاده نمود. در این مقاله به كاربرد روش پیش شرط ساز AMG-CG در حل معادلات خطی شده شبكه لوله ها پرداخته می شود كه این دستگاه معادله از روش گرادیان بدست آمده است. شكل ماتریس ژاكوبین در روش گرادیان بصورت یك ماتریس مربعی است كه درایه های آن تابع میزان جریان و مقاومت لوله می باشند و قابل حل بوسیله روش چند شبكه ای است. شرایط ماتریس ژاكوبین در روش گرادیان طوری است كه با ماتریس قابل حل توسط روش چند شبكه ای منطبق است. هم اكنون در نرم افزار EPANET از روش چولسكی اسپارس به همراه مرتب سازی گره ها برای حل این دستگاه معادلات استفاده می گردد. كلمات كليدی: