بررسي ارتعاشات غير خطي ميكرو تير تحت تحريك نيروي الكترو استاتيك با رفتار تنش-كرنش انالاستيك

A Study on the Nonlinear Vibrations of Electrostatically Actuated Micro Beams with Anelastic Stress-Strain Behavior

در اين مقاله ارتعاشات غير خطي ميكرو تيرهاي با رفتار ويسكو-انالاستيك تحت تحريك نيروي الكترواستاتيك و با در نظر گرفتن اثرات اندازه بررسي مي‌شود. فرض مي‌شود كه ميكرو تير در ابتدا با ولتاژ مستقيم تحريك شده و سپس حول خيز استاتيكي به وجود آمده ناشي از اين ولتاژ، با ولتاژ متناوب مرتعش مي‌شود. با استفاده از رفتار تنش-كرنش وابسته به زمان مواد انالاستيك، معادله ساختاري تير بر اساس تئوري تنش كوپل بهبود يافته استخراج شده است. همچنين با در نظر گرفتن نيروي الكترواستاتيك و نيروي كشيدگي لايه مياني معادله حركت استخراج و با استفاده از روش گالركين، معادله حركت به معادله ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. سپس با استفاده از روش اغتشاشات به حل معادله پرداخته شده و منحني پاسخ فركانسي به دست مي‌آيد. اثر رفتار‌هاي مختلف مواد شامل الاستيك، ويسكو الاستيك و انالاستيك بعنوان مدل‌هاي تغيير شكل ماده و اثر پارامترهاي شدت انالاستيك و زمان آزاد سازي بر ارتعاشات غير خطي ميكرو تير‌ها مطالعه شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه شناسايي رفتار تنش كرنش مواد استفاده شده در ميكرو سازه‌ها به منظور شناسايي مدل تغيير شكل ماده بسيار مهم بوده و منحني‌هاي پاسخ فركانسي به شدت متاثر از رفتار‌هاي تغيير شكل ماده مي‌باشند. مقاله حاضر نشان مي‌دهد كه نتايج به دست آمده از مدل‌هاي ويسكو الاستيك و انالاستيك با هم متفاوت بوده ولي شرايطي وجود دارد كه دو مدل انالاستيك و الاستيك نتايج مشابه‌اي را پيش بيني مي‌كنند. همچنين ديده مي‌شود كه شدت انالاستيك و زمان آزاد سازي انالاستيك به طور چشمگيري بر منحني‌هاي پاسخ فركانسي اثر مي‌گذارند.

In this paper the nonlinear dynamic of an electrostatically actuated microbeam with viscoelastic-anelastic behavior considering size effect is studied. The micro-beam is deflected using a bias DC voltage and then driven to vibrate around its deflected position by a harmonic AC load. Regarding the stress-strain behavior of anelastic materials, the constitutive equation of microbeams is derived based on the modified couple stress theory (MCST). Assuming electrostatic and mid-plane stretching forces as the main sources of the nonlinearity and taking advantage of the Galerkin projection method, the partial differential equation is transformed to a set of nonlinear ordinary differential equations (ODEs). Multiple scales method is used to obtain an approximate analytical solution for nonlinear resonant curves. The effect of different mechanical behaviors of materials including elasticity, viscoelasticity and anelasticity, length scale parameter, anelastic relaxation time and relaxation intensity on the nonlinear vibration analysis are studied. The results demonstrate that there is very large dependence of resonance curves on the different mechanical behavior of materials. It is seen that there are special conditions in which the elastic and anelastic models predict similar results while the predicted results from anelastic and viscoelastic models are different from each other. It is found that the relaxation intensity and anelastic relxation time can change the resonant curves significantly.