طراحي كنترل‌كننده فازي تطبيقي مستقيم براي سيستم‌هاي مرتبه كسري غيرخطي به كمك جبران‌ساز

Design of Direct Adaptive Fuzzy Controller for Nonlinear Fractional Order Systems with Compensation

با توجه به گسترش حسابان كسري، اين زمينه روز به‌ روز بيش‌تر مورد توجه پژوهشگران قرار مي‌گيرد. مهندسان كنترل نيز از اين امر مستثني نبوده و الگوريتم‌هاي كنترلي مختلفي براي سيستم‌هاي مرتبه كسري ارائه داده‌اند. همچنين توانايي بالاي سيستم‌هاي فازي در كنترل سيستم‌هاي ديناميكي با نامعيني و اغتشاش ثابت شده است. شرط اصلي استفاده از سيستم‌هاي فازي پياده‌سازي مناسب دانش فرد خبره است. در صورتي كه نقصي در انتقال دانش خبره رخ دهد، ديگر سيستم فازي تقريب‌گر جامع نبوده و قابل اعتماد نيست. در اين مقاله يك سيستم فازي تطبيقي براي كنترل سيستم‌هاي غير خطي مرتبه كسري معرفي شده است. براي بهبود عملكرد كنترل‌كننده، سيگنال جبران‌ساز اضافه شده تا در صورتي كه توابع تعلق نامناسب انتخاب گردند، باز هم عمل كنترل به‌خوبي انجام شود. پايداري ميتگ-لفلر سيستم حلقه‌بسته با لياپانوف مرتبه كسري تضمين شده و الگوريتم تصويرسازي مرتبه كسري نيز براي محدود نگه‌داشتن پارامترهاي آزاد سيستم فازي ارائه شده است. در انتها نيز روش كنترلي پيشنهادي بر روي دو نوع سيستم غير خطي مرتبه كسري پياده‌سازي شده است. نتايج نشان مي‌دهند كه تركيب كنترل‌كننده فازي با جبران‌ساز به‌خوبي اهداف كنترلي را برآورده كرده و خروجي سيستم حلقه بسته در دو حالت توابع تعلق مناسب و توابع تعلق نامناسب در بخش مقدم، بسيار قابل قبول است.

Nowadays according to the rapid growth of the fractional order calculus, this field has converted to a beloved context for researchers. Also, there have been introduced various control algorithms with the fractional order approach. On the other hand, it has been proved that fuzzy systems are capable of controlling uncertain system with disturbance if they are well equipped with the expert knowledge. However, when there is not enough information to build fuzzy system or the expert knowledge cannot be properly transformed to the fuzzy inference part, a fuzzy system is not a universal approximation and cannot be applied. For these reasons, this paper proposes a direct adaptive fuzzy system with compensation to control a certain class of fractional order nonlinear systems with unknown nonlinearities. The stability criterion in fractional order definition is studied and based on a Lyapunov function candidate. Using the Lyapunov theorem ensures global Mittag-Leffler stability of the closed loop system. Free parameters are adjusted online and kept limited by the fractional order adaptation law, which is kept limited with a projection algorithm. In addition, according to the proposed method, the plant, which is little known, can be controlled effectively no matter whether the membership functions are suitable or not. Two numerical simulations show validity and effectiveness of the introduced control strategy for fractional order nonlinear models that perturbed by disturbance and uncertainty.