فرم بسته تعيين موقعيت اهداف هوايي در طرحي جديد از مسئله مقيد هندسي بر مبناي اندازه گيري هاي جهت يابي

Closed form position of airborne targets in new design of geometric constrained problem by bearing measurements

تعيين موقعيت شامل طيف گسترده اي از كاربردهاي نظامي و صنعتي است. در موقعيت يابي، كه مبتني بر اندازه گيري جهت است، موقعيت فرستنده محل تلاقي خطوط جهت يابي فرضي است كه از حسگرها به سمت فرستنده گسيل مي شوند. در صورت نبود نويز محل برخورد، اين خطوط نقطه اي منحصر به فرد خواهد بود. اما در واقعيت نويز موجود سبب عدم قطعيت در اندازه گيري ها و تعيين موقعيت مي شود. تاكنون روش هاي گوناگوني براي موقعيت يابي مبتني بر اندازه گيري هاي جهت يابي معرفي شده است. بيشتر اين روش ها برمبناي الگوريتم هاي عددي و بيشترين احتمال وقوع مرسوم براي تخمين بهينه موقعيت هدف مطرح شده اند. اين روش ها معادل حداقل كردن مجموع خطاهاي اندازه گيري با فرض نويز گاوسي است. هرچند TML تخمين گري دقيق است، اما به دليل استفاده از الگوريتم عددي تكرارشونده، وقتي نويز اندازه گيري ها بزرگ يا هندسه مسئله نامطلوب باشد، سبب واگرايي الگوريتم مي شود. اين روش ها به دليل استفاده از الگوريتم هاي عددي، فرم بسته رياضي براي جواب ندارند. علاوه بر اين روش ها، فعاليت هاي محدودي براي حل مسئله و رسيدن به فرم بسته جواب بر مبناي خصوصيات هندسي مسئله انجام شده كه معروفترين آنها روش استنسفيلد است. اين الگوريتم مبتني بر فرض كوچك بودن نويز گاوسي و دانستن فاصله تقريبي فرستنده از حسگرهاست. در اين مقاله براي رسيدن به فرم بسته جواب به خصوصيات هندسي مسئله توجه شده است. با اين تفاوت كه به كوچك بودن نويز گاوسي و تقريب فاصله فرستنده تا حسگرها نياز نيست. چون در بيشتر مقالات براي تعيين ميزان دقت روش ارائه شده، پاسخ الگوريتم TML به عنوان معيار مقايسه شده، در اين مقاله با بررسي چند سناريو نشان داده مي شود كه الگوريتم ارائه شده علاوه بر ارائه فرم بسته رياضي جواب خطاي RMSE كمتري نسبت به TML دارد.

Positioning involves a wide range of military and industrial applications. In a positioning based on directional measurement, the transmitter's position is the intersection of the hypothetical orientation lines that send out the sensors to the transmitter. In the absence of noise, the location of these lines will be unique. But in reality, existing noise causes uncertainty in measurements and positioning. So far, various approaches have been introduced for orientation measurement based positioning. Most of these methods are based on numerical algorithms and the traditional maximum likelihood in order to estimate the optimal target position. These methods are equivalent to minimizing the total measurement errors by assuming Gaussian noise. Although TML is accurate, but due to the use of a recursive numerical algorithm, when the noise measurements are large or the geometry of the problem is undesirable, it causes a divergence of algorithm. Because of the use of numerical algorithms, these methods do not have a mathematical closed form for the answer. In addition to these methods, limited efforts are made to solve the problem and extract the closed form answer based on the geometric properties of the problem, most notably the Stansfield method. This algorithm is based on the assumption that the Gaussian noise is small and that the transmitter's approximate distance from the sensors is known. In this paper, attention is paid to the geometric properties of the problem in order to extract the closed form answer. But the assumption of the small Gaussian noise and the approximate distance between the transmitter and the sensors are not required. In most papers, the response of the TML algorithm as a benchmark has been compared in order to determine the precision of the proposed method. In this paper, it is shown in several scenarios that the proposed algorithm has a lower RMSE error than the TML, in addition to providing a mathematical closed form answer.