تحليل ارتعاشات غيرخطي پوسته‌هاي مخروطي با استفاده از رهيافت عددي

Nonlinear vibration analysis of conical shells using a numerical strategy

پوسته‌هاي مخروطي به طور گسترده در بسياري از كاربردهاي مهندسي از جمله مكانيك، عمران و هوافضا مورد استفاده قرار مي‌گيرند. در اين مقاله، ارتعاشات غيرخطي پوسته‌هاي مخروطي تحت شرايط مرزي مختلف با استفاده از يك رهيافت عددي مورد مطالعه قرار گرفته است. بدين منظور، معادلات حاكم و شرايط مرزي مرتبط، بر اساس تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول و با استفاده از اصل هميلتون استخراج شده‌اند. پس از بي‌بعدسازي معادلات حاكم، به‌منظور دست‌يابي به فرم گسسته‌ي معادلات از روش تربيع ديفرانسيلي تعميم يافته استفاده شده است. سپس با اعمال روش گلركين عددي معادلات حاكم به فرم معادلات ديفرانسيل معمولي در آمده است و روشي تحت عنوان گسسته‌سازي شبكه‌بندي متناوب براي به‌دست آوردن فرم گسسته‌ي معادلات در حوزه‌ي زمان به كار گرفته شده است. در نهايت پاسخ فركانسي ارتعاشات غيرخطي پوسته‌ي مخروطي با استفاده از روش طول-كمان به‌دست آمده است. با ارائه‌ي نتايج عددي، اثرات عواملي نظير نسبت ضخامت به شعاع، نست شعاع‌هاي كوچك و بزرگ، زاويه‌ي رأس مخروط و شرايط مرزي مختلف بر ارتعاشات غيرخطي پوسته‌هاي مخروطي مورد تحليل و بررسي قرار گرفته است. مشاهده مي‌شود كه تغيير شكل مود ارتعاشي غالب و تعداد موج‌هاي محيطي پوسته تأثير قابل توجهي بر اثرات سخت‌شوندگي و ارتعاشات غيرخطي دارد.

Conical shells are widely used in various engineering branches such as mechanical engineering, civil and aerospace engineering. In the present paper, based on the first order shear deformation theory (FSDT) of shells, the nonlinear vibration behavior of truncated conical shells under different boundary conditions is investigated using a numerical approach. To this end, the governing equations of motion and corresponding boundary conditions are derived by the use of Hamilton's principle. After catching the dimensionless form of equations, the generalized differential quadrature (GDQ) method is deployed to obtain a discretized set of nonlinear governing equations. Thereafter a Galerkin-based scheme is applied to achieve a time-varying set of ordinary differential equations and a method called periodic grid discretization so as to discretize the equations on the time domain. The pseudo arc-length continuation method is finally used to obtain the frequency-amplitude response of conical shells. Selected numerical results are presented to examine the effects of different factors such as thickness-to-radius ratio, up and down edges radius ratio, semi-vertex angle of cone, circumferential wave number and boundary conditions. It can be concluded that the change of the vibrational mode shapes and circumferential wave number have significant effects on the nonlinear vibration characteristics and hardening effects.