انتقال حرارت جابه جايي آزاد در يك حفره مربعي با وجود مانع گرم به روش شبكه بولتزمن

Natural Convection in a Square Cavity with a Heated Obstacle Using Lattice Boltzmann Method

در اين مقاله، انتقال حرارت جابه جايي آزاد در يك محفظه مربعي بسته، باوجود يك مانع گرم مورد بررسي قرارگرفته است. براي حل معادله انرژي، از مدل حرارتي شبكه بولتزمن استفاده شده است. معادلات مومنتوم نيز با استفاده از اعمال نيروي حجمي در معادله بولتزمن استخراج شده اند. انتخاب نيروي حجمي در معادله بولتزمن به گونه اي است كه معادلات ماكروسكوپيك حاكم بر انتقال حرارت جابه جايي طبيعي، با استفاده از بسط چاپمن- انسكاگ به دست مي آيند. جريان سيال، دوبعدي و سيال مورد بررسي، هوا در نظر گرفته شده است. بررسي جريان سيال و انتقال حرارت براي نسبت هاي مختلف طول مانع به ابعاد حفره و همچنين با قرار دادن مانع در موقعيت هاي مختلف، براي اعداد گراشهف از 103 تا 105 انجام شده است. با افزايش عدد گراشهف، انتقال حرارت براي هر دو موقعيت افقي و عمودي مانع افزايش مي يابد. با كاهش نسبت ابعاد مانع به حفره، انتقال حرارت كاهش يافته و براي موقعيت هاي عمودي مانع، انتقال حرارت نسبت به موقعيت هاي افقي مقدار بيشتري دارد. نتايج به دست آمده از روش شبكه بولتزمن، با نتايج و داده هاي موجود، مقايسه و اعتبارسنجي شده است. استفاده از شبكه بولتزمن به عنوان يك روش مسوسكوپيك، براي بررسي انتقال حرارت جابه جايي آزاد در حضور مانع گرم، براي اولين بار در اين مقاله مطرح شده است.

Abstract- Natural convection heat transfer in a square cavity induced by heated plate is investigated using the lattice Boltzmann method. A suitable forcing term is represented in the Boltzmann equation. With the representation, the Navier-Stokes equation can be derived from the lattice Boltzmann equation through the Chapman-Enskog expansion. Top and bottom of the cavity are adiabatic; the two vertical walls of the cavity have constant temperatures lower than the plate’s temperature. The flow is assumed to be two-dimensional. Air is chosen as a working fluid (Pr=0.71). The study is performed for different values of Grashof number ranging from 103 to 105 for different aspect ratios and position of heated plate. The effect of the position and aspect ratio of heated plate on heat transfer are discussed. With increase of the Grashof number, heat transfer rate is increased in both vertical and horizontal position of the plate. The obtained results of the lattice Boltzmann method are validated with those presented in the literature.