رويكرد نظري در پايداري ديناميكي تيرهاي قوسي كم عمق ساخته شده از مواد مدرج تابعي تواني

Dynamic stability of power law FG shallow arches: a theoretical approach

يكي از ويژگي هاي مهم تيرهاي قوسي كم عمق تحت بارگذاري جانبي، پديده فروجهش مي باشد كه طي آن سازه دچار يك تغيير هندسي ناگهاني بسوي ساختار تعادلي جديدي مي شود. با استفاده از مواد مدرج تابعي در تيرهاي قوسي، مي توان سازه هايي با مشخصات پايداري مطلوب تري براي شرايط خاص ايجاد كرد. در اين تحقيق يك بررسي جامع بصورت تحليلي بر رفتار ديناميكي تيرهاي قوسي كم عمق با مواد مدرج تابعي صورت گرفته است. يك تير قوسي كم عمق با شكل اوليه سينوسي و داراي تكيه گاه هاي لولايي فرض شده كه تحت تاثير يك نيروي ضربه اي قرار گرفته است و تغييرات مواد مدرج تابعي آن بصورت تابع تواني در راستاي ضخامت مي باشد. روابط غير خطي حاكم بر تير قوسي كم عمق با فرض تير اويلر برنولي استخراج شده و معادله حركت آن بفرم يك معادله ديفرانسيلي– انتگرالي غيرخطي بيان شده و با درنظر گرفتن يك پاسخ فوريه به حل معادله حركت پرداخته شده است. رويكرد اتخاذ شده در تحليل ناپايداري ديناميكي، استفاده از انرژي كل سيستم و صفحه فازي مي باشد. با در نظر گرفتن پارامترهاي موثر بر نحوه توزيع ناهمگني، اثر هريك از آنها بر ناحيه پايدار در مقابل فروجهش ديناميكي و همينطور ميزان نيروي ضربه اي اعمالي بر روي تير قوسي جهت بروز پديده فروجهش بدست آمده است.

One of the remarkable concerns in Shallow arches’ behavior under lateral loading is snap through، a phenomenon which can make the structure collapse or displace to another stable configuration. Introducing functionally graded materials in recent years led to some interesting results، for instance، using functionally graded materials in shallow arches can give structures with favorable stability properties. In this work، we investigate dynamic stability of the pined-pined functionally graded sinusoidal shallow arch under impulsive loading. Material properties vary through the thickness by power law function. Nonlinear governing equations are derived using Euler-Bernoulli beam assumption and equations of motion are expressed by a nonlinear differential-integral equation. The solution utilizes a Fourier form of response. The procedure to analyze dynamic stability followed here uses total energy of the system and Lyapunov function in the phase space. We find the stable region against dynamical snap through under material properties’ variation through the thickness of shallow arch. We also proceed to find the sufficient critical load in order to make the dynamical snap through occur. The results are analyzed in detail and illustrated in some diagrams.