توسعه يك رهيافت بالا دست ضمني مبتني بر فيزيك جريان براي روش حجم محدود مركز سلولي

Development of an Implicit Physical Influence Upwinding Scheme for Cell- Centered Finite Volume Method

كار اصلي در روش‌هاي حجم محدود، تخمين صحيح مقادير روي سطوح گذرنده شارها براساس مقادير محاسبه‌شده در گره‌ها يا مراكز سلول‌ها است. در اين راستا، رهيافت بالادست از كارآمدترين روش‌ها در تخمين مقادير روي سطوح حجم كنترلي است. رهيافت بالادست با تكنيك‌هاي متنوع و دقت‌هاي مناسبي در روش‌هاي حجم محدود روي انواع شبكه‌هاي باسازمان و بي‌سازمان توسعه يافته است. در پژوهش حاضر، روش بالادست مبتني بر فيزيك جريان (PIS) به رهيافت حجم كنترل مركزسلولي با يك حلگر ضمني كوپل توسعه يافته و نتايج آن با روش‌هاي اختلاف نمايي (EDS) و اختلاف بالادست مورب (SUDS) در جريان حفره براي اعداد رينولدز 400 تا 10000 و جريان گذرنده از روي پله در عدد رينولدز 800 مقايسه شده است. نتايج نشان‌دهنده اختلاف قابل ملاحظه روش EDS با مراجع، بويژه براي جريان حفره در اعداد رينولدز بالا است كه علت آن تشديد پخش كاذب در اثر بالا رفتن عدد رينولدز و ناهم‌راستايي خطوط جريان و شبكه است. مقايسه نتايج دو روش SUDS و PIS نيز نشان از نزديكي نتايج اين دو روش در جريان روي پله و اختلاف قابل توجه آن‌ها در جريان درون حفره دارد. اختلاف نتايج روش SUDS در جريان حفره را مي‌توان به تأثيرناپذيري اين روش از اختلاف فشار بين نقاط سطح سلول و بالادست ارتباط داد كه در جريان‌هايي با فيزيك حاكم گردابه‌اي بسيار اهميت دارد. در مقابل، روش PIS با از طريق يك معادله مومنتوم در راستاي خط جريان، توانسته است نتايج خوبي از نظر تسخير ساختارهاي گردابه‌اي جريان و تطابق با نتايج مراجع به‌دست آورد.

The main task in finite volume methods (FVM) is to estimate proper values on the cell faces based on the calculated values on the nodes or cell centers. In this way, upwinding schemes are the most successful schemes for estimation of values on the control volume faces. These schemes have been developed in FVM for various techniques with proper accuracy on different kinds of structured and unstructured grids. In this research, the physical influence scheme (PIS) is developed to the cellcentered FVM in an implicit coupled solver and the results are compared with other two main branches of upwinding methods: exponential differencing scheme (EDS) and skew upwind differencing scheme (SUDS). Accuracy of these schemes is evaluated in lid-driven cavity flow at Re = 400-10000 and backward-facing step flow at Re = 800. Simulations show considerable difference between of the results EDS scheme with benchmarks, especially for lid-driven cavity flow at high Reynolds numbers which occurs due to false diffusion. Comparing SUDS and PIS schemes shows relatively close results in backward-facing step flow and different results in lid-driven cavity flow. The poor results of SUDS in cavity flow can be related to its non-pressure sensitivity between cell face and upwind points which is critical for such vortex dominant flows. Instead, the PIS scheme by applying a momentum equation between the cell face and upwind points, is able to capture flow vortices properly and matching well with benchmarks.