حل تحليلي ارتعاشات عرضي يك تير اويلر- برنولي كامپوزيتي با چندين جرم متمركز

Analytical Solution for Transverse Vibration of a Composite Euler- Bernoulli Beam Including Several Concentrated Masses

در اين تحقيق، ارتعاشات عرضي يك تير كامپوزيت با در‌نظر گرفتن تعداد دلخواه جرم متمركز بر‌روي آن، به‌صورت تحليلي، مطالعه و ارزيابي شده است. از آنجايي كه در تيرهاي كامپوزيت ارتعاشات عرضي و پيچشي به‌يكديگر وابسته مي‌باشند، ارتعاشات پيچشي بر رفتار ارتعاشي عرضي اينگونه تيرها بسيار مؤثر است. در اين تحقيق وجود جرم‌‌هاي متمركز در تير كامپوزيتي با چيدمان متعامد، به‌وسيله توابع دلتاي ديراك مدل شده و روابط حاصل با در‌نظر گرفتن تعداد، موقعيت و اندازه جرم متمركز بر‌روي تير كامپوزيت توسعه داده شده است. بر اين اساس معادله ديناميك تير با استفاده از روش توابع پايه حل شده و توسط توابع پايه در حضور جرم متمركز توسعه‌يافته است. پس از آن معادله فركانسي و شكل مودها براي شرايط مرزي دو سر لولا و يكسر گيردار به‌‌دست آمده است. در پايان براي شرايط مرزي مختلف تأثير مقدار، موقعيت و تعداد جرم بر‌روي فركانس‌ها و مود‌شيپ‌ها مطالعه شده است و نتايج حاصل از اين تحقيق با نتايج ديگر محققان مقايسه و ارزيابي شده است.

Transverse vibration of a composite Euler-Bernoulli beam with any arbitrary concentrated masses is developed and analytically solved in this paper. First, dynamic governing equations of a cross-ply beam with taking into account of number, location and amount of concentrated masses as well as the effects of torsional behavior of composite layup (due to bending-twisting coupling) are derived. Concentrated masses are modeled by delta Dirac function. Then, the governing equations are solved for two different boundary conditions (simplysupported, clamped-free) to obtain frequency response and mode shapes. The results of the developed model are validated by the available analytical results in the literature. Thus, the effects of number, location and amount of concentrated masses on the torsional-bending vibration of a composite beam can be investigated.