تحليل عددي مسائل معيار پلاستيسيته كرنش بزرگ با استفاده از المان‌ها و سلول‌هاي مرتبه بالا

Numerical Analysis of Benchmark Finite Strain Plasticity Problems using High-order Finite Elements and Finite Cells

مسائل تحليل شده عبارتند از باريك‌شدگي در آزمون كشش ساده با نمونه‌هاي شياردار و بدون شيار و فشارگذاري صفحه سوراخ‌دار. اين تحليل‌ها نشان مي‌دهند كه روش‌هاي اجزاي محدود مرتبه بالا با فرمول‌بندي مبتني بر جابه‌جايي توانايي فائق آمدن بر قفل‌شدگي حجمي را دارند. اين روش‌ها همچنين واجد خصوصيت‌هايي نظير نرخ همگرايي بالا و عدم حساسيت زياد به تغيير شكل‌هاي بسيار زياد الماني نيز هستند. تحليل‌هاي معيار با روش سلول محدود همچنين نشان مي‌دهند كه اين روش علاوه بر مزاياي روش‌هاي مرتبه بالا، قابليت تحليل آسان هندسه‌هاي بسيار پيچيده را نيز فراهم مي‌آورد. نتايج تحليل‌هاي ارائه شده نيز با استفاده از نتايج يك روش اجزاي محدود مرتبه پايين با نام F-bar به تأييد رسيده‌اند. مطالعات عددي انجام شده نشان مي‌دهد كه هر دو روش مورد بررسي را مي‌توان براي تحليل پلاستيك مواد و سازه‌هاي مهندسي ساخته شده از فلزات نرم، به ويژه مواردي كه داراي هندسه پيچيده هستند، با اطمينان به‌كار برد.

In this paper, a high-order finite element discretization and its newly developed fictitious domain approach, the finite cell method, are employed to compute a series of benchmark problems in the finite strain von Mises or J2 theory of plasticity. The hierarchical (integrated Legendre) shape functions are used for the finite element approximation of incompressible plastic dominated deformations occurring in the finite strain plasticity of ductile metals. The computational examples include the necking under uniaxial tension with notched and un-notched samples and the compression of a perforated plate. These computations demonstrate that the high-order finite element methods can provide a locking-free behavior with a pure displacement-based formulation. They also provide high convergence rates and robustness against high mesh distortions. In addition, it is shown that the finite cell method, on the top of the aforementioned advantages, provides easy mesh generation capabilities for highly complex geometries. The computational results are verified in comparison with the results obtained using a standard low-order finite element method known as the F-bar method. The numerical investigations reveal that both methods are good candidates for the plasticity analysis of engineering materials and structures made up of ductile materials, particularly those involving complex geometries.