ميدانهاي تنش و پتانسيل الكتريكي در سيلندرهاي پيزوالكتريك

Stress Fields and Electric Potential in Piezoelectric Cylinders

مواد پيزوالكتريك تحت تغيير شكل از خود ميدان الكتريكي توليد مي كنند و تحت ميدان الكتريكي نيز تغيير شكل مي دهند. به خاطر طبيعت دو گانه مواد پيزوالكتريك، اين گونه مواد كاربردهاي وسيعي در تجهيزات الكتريكي و الكتريكي - مكانيكي مانند عملگرها، حسگرها و سازه ها دارند. در اين مقاله يك سيلندر تو خالي از جنس پيزوالكتريك غيرايزوتروپيك كه در جهت شعاعي پلاريزه شده است مانند 4_PZT (تيتانات زيركونيم سربه) يا 3BaTio ( تيتانات باريم ) تحت بارگذاري هاي فشار داخلي، فشار خارجي، اختلاف پتانسيل ثابت بين سطوح داخلي و خارجي سيلندر و يا تركيبي از آنها در نظر گرفته مي شود. الكترودهاي وصل شده به سطوح داخلي و خارجي سيلندر ايجاد اختلاف پتانسيل الكتريكي در ضخامت آن مي كنند. معادلات تعادل حاكم در دستگاه مختصات قطبي تشكيل يك سيستم گوپله شده از معادلات ديفرانسيل معمولي مرتبه دوم بر حسب جابه جايي شعاعي و ميدان پتانسيل الكتريكي را مي دهند. اين معادلات ديفرانسيل به صورت تحليلي و براي هفت شرايط مرزي حل شده اند. نمودار توزيع تنشها و پتانسيل الكتريكي در سرتاسر سطح مقطع سيلندر براي دو ماده پيزوسراميك 4_PZT و BaTios و هفت حالت بارگذاري رسم و بحث شده است.

Piezoelectric materials produce an electric field by deformation and deform when subjected to an electric field. The coupling nature of piezoelectric materials has acquired wide applications in electro-mechanical and electric devices, including actuators, sensors, and structures. This paper explores a hollow circular cylinder composed of a radially polarized cylindrically anisotropic piezoelectric material, e.g., PZT_4 (a lead zirconium titanate) or BaTiO3 (barium titanate) under internal or external pressure and a constant potential difference between its inner and outer surfaces or a combination of these loadings. Electrodes attached to the inner and outer surfaces of the cylinder induce the potential difference. The governing equilibrium equations in polar form are shown to reduce to a coupled system of second-order ordinary differential equations for the radial displacement and electric potential field. These differential equations are analytically solved and, by considering seven different sets of boundary conditions, an analytic solution method is developed for boundary-value problems. The stress and electric potential distributions in the cylinder are discussed in detail for the two piezoceramics PZT_4 and BaTiO3.