كاهش حجم ذخيره سازي تصاوير با استفاده از تحليل مؤلفه‌هاي اصلي دو بعدي تُنُك

Image Compression Using Two Dimensional Sparse Principal Component Analysis

تحليل مؤلفه‌هاي اصلي يكي از روش‌هايي است كه در پردازش اطلاعات و كاهش ابعاد مجموعه داده موفق عمل كرده است؛ اما در زمان اعمال اين الگوريتم به تصاوير، بايستي آن‌ها را به شكل يك بردار درآورد كه سبب از بين رفتن همبستگي مكاني پيكسل‌ هاي مجاور مي‌گردد. براي حل اين مشكل، تحليل مؤلفه‌هاي اصلي دوبعدي مطرح‌ شده كه فرآيند تبديل تصوير به بردار را نياز ندارد. نكته‌ي ديگر، تُنُك نبودن بردارهاي پايه ‌ي تحليل مؤلفه‌هاي اصلي و هم ارزش نبودن تمامي آنان است. اخيراً تحليل مؤلفه‌هاي اصلي تُنُك مطرح گرديده كه با حفظ خواص تحليل مؤلفه‌هاي اصلي استاندارد، سعي مي‌كند تعداد زيادي از درايه ‌هاي بردارهاي پايه را صفر كند. در اين مقاله تحليل مؤلفه‌هاي اصلي دوبعدي تُنُك جهت بهره گيري همزمان از دو الگوريتم فوق بررسي خواهد شد. الگوريتم Least Angle Regression- Elastic Net با استفاده از قيد نُرم يك و نُرم دو، محاسبه‌ي مؤلفه‌هاي اصلي يك بعدي تُنُك را محقق مي‌ سازد. در اين مقاله با اندك تغييراتي در ورودي الگوريتم مذكور، حالت دوبعدي آن را تحقق مي‌ بخشيم. عملكرد تحليل مؤلفه‌هاي اصلي دوبعدي تُنُك جهت فشرده‌سازي يك تصويركه به بلوك هاي 8×8 تقسيم گرديده، ارزيابي شده و در مقايسه با عملكرد تحليل مؤلفه‌هاي اصلي دوبعدي، نتايج مناسبي بدست آمده است. همچنين با استفاده از ماتريس كوواريانس بلوك‌هاي 8×8 از 60 تصوير متفاوت، مؤلفه‌هاي اصلي دوبعدي تُنُك به گونه‌اي محاسبه گرديده كه امكان استفاده از آن‌ها براي هر تصوير آزمون ديگري ميسر مي‌باشد.

The principal component analysis (PCA) is one of the procedures that have been a successful performance in signal processing and dimension reduction of the signals. However, a requirement in applying PCA to the images is converting images into a vector. This process leads to loss spatial locality information. To solve this problem, the two-dimensional PCA was proposed. Also, most recently the sparse principal component was introduced that not only keep the properties of standard PCA but also try to make a lot of elements of the basis vectors to zero. In this paper, inspired by the above two ideas, the two-dimensional sparse principal component analysis (2-D. SPCA) is proposed.
In this paper, the Least Angle Regression- Elastic Net formula, in addition, using l₁ and l₂ constraints is extended to two-dimensional model with a few minor changes in its input to approach 2-D. SPCA.
The two-dimensional sparse principal component analysis is evaluated in image compression. Before applying the algorithm, the image is divided into several blocks with resolution 8×8 and a database of these blocks is formed. Comparison the performance of 2-D. SPCA and Discrete Cosine transform, for the same number of elements that are necessary to save the image after the conversion shows the good performance of the proposed algorithm. In addition, the proposed algorithm is applied to 8×8 blocks of 60 images with different textures, and the resulted two-dimensional sparse principal components could be used for other test images with a suitable performance.