اثر برهم‌كنش اسپين‌ مدار يكنواخت و ميدان مغناطيسي يكنواخت بر خواص توپولوژيكي يك نانو سيم يك بعدي كوانتومي

The effect of uniform spin-orbit coupling and uniform Zeeman magnetic field on the topological properties of one-dimensional dimerized nano wire

در اين مطالعه، به صورت نظري اثر متقابل ميان برهم‌كنش اسپين مدار يكنواخت و ميدان زيمن يكنواخت بر خواص توپولوژيكي يك نانو سيم يك بعدي كه به مدل SSH معروف است، بررسي شده است. سامانه در غياب ميدان مغناطيسي يكنواخت و در حضور برهم‌كنش اسپين مدار يكنواخت، با توجه به مقادير پرش‌ها و شدت برهم‌كنش اسپين مدار، در فاز‌‌هاي توپولوژيكي بديهي/ غير بديهي قرار مي‌گيرد. در اين حالت فاز‌‌هاي توپولوژيك اين سامانه با عدد صحيح Z مشخص مي‌شود كه با فاز‌ زاك نوار‌هاي اشغال شده مرتبط است. در فضاي فاز‌ سامانه، سه ناحيه وجود دارد كه از لحاظ‌ توپولوژيك متفاوت ‌است. دو ناحيه مربوط به فاز‌ توپولوژيك غير بديهي و يك ناحيه مربوط به فاز‌ توپولوژيك بديهي است. با استفاده از ميدان مغناطيسي زيمن يكنواخت نشان داده شده است كه مي‌توان فاز‌ توپولوژيك بديهي را به فاز‌ توپولوژيك غير بديهي تبديل كرد. تعداد حالت‌هاي مرزي توپولوژيكي با انرژي صفر كه با تقارن‌هاي موجود در سامانه محافظت مي‌شوند، نيز محاسبه شده‌اند. فاز‌هاي توپولوژيك سامانه در حضور برهم‌كنش‌هاي اسپين مدار يكنواخت و ميدان مغناطيسي زيمن يكنواخت با عدد Z2 مشخص مي‌شود. علاوه بر اين، دسته‌بندي فاز‌‌هاي توپولوژيك سامانه در حضور/ عدم حضور برهم‌كنش‌هاي ميدان مغناطيسي زيمن يكنواخت با توجه به تقارن‌هاي معكوس زماني، الكترون حفره، كايرال و معكوس فضايي موجود در كلاس BDI قرار مي گيرد.

We theoretically demonstrate the interplay of uniform spin-orbit coupling and uniform Zeeman magnetic field on the topological properties of one-dimensional double well nano wire which is known as Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model. The system in the absence of Zeeman magnetic field and presence of uniform spin-orbit coupling exhibits topologically trivial/non–trivial insulator depending on the hopping amplitudes and spin-orbit coupling strength. Topological phases of this system can be determined by integers which are related to the Zak phase of occupied Bloch bands. In the phase diagram, there are three different regions with topologically distinct phases. The system is non-trivial insulator in two of them whereas one of the regions is related to the topologically trivial insulator. We find that the topologically trivial phase in the presence of both uniform spin-orbit coupling and uniform Zeeman magnetic field changes to a topologically non-trivial phase. The number of symmetry protected zero-energy edge states under open boundary conditions are also calculated, which suggest that the topological number reduces to the when applying Zeeman field. Furthermore, the symmetries of the Hamiltonian are investigated, implying that the system has time-reversal, particle-hole, chiral and inversion symmetries and belongs to the BDI class either in the presence or absence of uniform Zeeman magnetic field.