رتبه بندي مجدد اعداد فازي LR و كاربرد آن در برنامه ريزي رياضي فازي

Revisit ordering on L-R fuzzy numbers and its application in fuzzy mathematical programming

در دو دهه اخير، رتبه ­بندي كميت­هاي فازي يك طيف وسيعي از مطالعات در حوزه نظريه مجموعه­ هاي فازي را به خود اختصاص داده است. در بسياري از مواقع، همچون برنامه ريزي رياضي فازي تصميم­ گيرنده نيازمند آن است كه براي انعكاس نظر خود از اعداد فازي نوع LR استفاده كند. ولي در بيشتر روش­هايي كه براي رتبه­ بندي اعداد فازي ارائه شده است، نويسندگان نوع خاصي از اعداد فازي را مثل اعداد فازي مثلثي، ذوزنقه­اي و يا موارد مشابه را در نظر گرفته­اند. ولي تا آنجا كه ما مي­دانيم در خصوص اعداد فازي نوع LR مطالعات كمي صورت گرفته است. از اين­رو، در اين مقاله روي اين نوع اعداد متمركز مي­شويم و يك رويكرد جديد براي رتبه­ بندي آنها به­ عنوان تعميمي از روشي كه توسط ناصري در مرجع ارائه داده است پيشنهاد مي­كنيم. براي اعتبار سنجي روش پيشنهاد شده، اين روش براساس مثال­هاي متعارف نمايان شده در ادبيات موضوع مورد آزمون قرار خواهد گرفت. علاوه بر اين، خاطر نشان مي­كنيم كه روش پيشنهاد شده براي ارزيابي شرايط بهينگي در الگوريتم­ هاي سيمپلكس اوليه فازي، و الگوريتم­هاي ديگر مرتبط همچون الگوريتم سيمپلكس دوگان فازي، الگوريتم سيمپلكس دو مرحله اي فازي، مدل­هاي حمل و نقل فازي، و برنامه­ ريزي خطي بازه­اي فازي و موارد مشابه مفيد خواهد بود.

Ordering on fuzzy quantities have been attracted a wide domains of studies in fuzzy sets theory in the two last decades. In many practical situations as well as fuzzy mathematical programming، it is necessary to the decision makers consider L-R fuzzy numbers according to their aims. But in the most of methods which are presented to order fuzzy numbers، the authors have been considered a special kind of fuzzy numbers such as triangular fuzzy numbers، trapezoidal fuzzy numbers and etc. But as we know the L-R fuzzy numbers as a general kind of these numbers have not been discussed. Hence in this paper، we focus on a general L-R fuzzy number and propose a new approach to order them as an extension of the method which is given by Nasseri in [14]. For validity of the proposed method، we will illustrate this method based on a convenient examples which is appeared in the literature of fuzzy ordering. Furthermore، we emphasize that the proposed method will be useful for evaluating the optimality conditions in the fuzzy primal simplex algorithms and the other related algorithms such as the fuzzy dual simplex algorithm and the fuzzy two phase simplex algorithm، fuzzy transportation models، fuzzy interval linear programming and etc.