روشي عددي براي حل معادلات انتگرال دو بعدي فردهلم خطي به كمك پايه‌هاي چندجمله‌اي بوبكر

A Numerical Approach for Solving of Two-Dimensional Linear Fredholm Integral Equations with Boubaker Polynomial Bases

در اين مقاله، روش هم‌محلي جديدي، بر مبناي چندجمله‌اي‌هاي بوبكر، براي جواب‌هاي تقريبي رده‌اي از معادلات انتگرال دو بعدي فردهلم خطي نوع دوم معرفي كرده‌ايم. خصوصيات توابع بوبكر دوبعدي بكار گرفته شده است. ماتريس اساسي انتگرال‌گيري به وسيله‌ي نقاط هم‌محلي براي كاهش فرم جواب معادله‌ي انتگرالي به فرم جوابي از دستگاه معادلات جبري مورد استفاده قرار گرفته است. دقت جواب و تحليل خطا به طور كاملاً دقيق و ساختاري مورد مطالعه قرار گرفته شده و تاكيد شده است كه روش پيشنهادي براي انواع معادلات انتگرال دو بعدي فردهلم خطي با هسته‌ي پيوسته از نوع چندجمله‌اي كاملاً دقيق و بدون خطا مي‌باشد. از طرف ديگر، كمك گرفتن از نرم‌افزار رياضي مِيپل باعث شده جوابِ ضرايب چند جمله اي بوبكر بسيار آسان محاسبه شود. همچنين، نتايج روش حاضر را با نتايج ساير روش‌هاي موجود به جهت ارائه اعتبار، دقت و كارايي تكنيك مورد بررسي و مقايسه قرار داده‌ايم.

In this paper، a new collocation method، which is based on Boubaker polynomials، is introduced for the approximate solutions of a class of two-dimensional linear Fredholm integral equationsof the second kind. The properties of two-dimensional Boubaker functions are presented. The fundamental matrices of integration with the collocation points are utilized to reduce the solution of the integral equation to the solution of a system of algebraic equations. The precision and error analysis have been carefully and structurally studied and it has been emphasized that the proposed method for a variety of linear two-dimensional linear Fredholm linear integral equations with continuous kernel of polynomial type is completely accurate and error-free. On the other hand، with the help of the Maple Math Software، it is very easy to calculate the Boubaker polynomial coefficients of the solution. Also، we compared the results of present method with the results of other available methods to provide the validity، accuracy and efficiency of the technique.