يك روش تحليلي بهينه براي حل مسائل مقدار مرزي غيرخطي بر پايه روش تغيير پارامتر

An optimal analytical method for nonlinear boundary value problems based on method of variation of parameter

در اين مقاله، نويسندگان يك الگوريتم تحليلي همگراي اصلاح شده را براي جواب مسائل مقدار مرزي و مقدار اوليه غيرخطي به واسطه روش تغيير پارامتر ارائه مي­كنند و بطور خلاصه روش تغيير پارامتر بهينه مي­نامند. اين روش براساس تعبيه يك پارامتر و يك عملگر كمكي، يك مزيت محاسباتي براي همگرايي جواب­هاي تقريبي معادلات ديفرانسيل غيرخطي مهيا مي­كند. همگرايي توسعه يافته مذ كور نشان داده شده و جزييات آن نيز مورد بحث قرار مي­گيرد. علاوه بر اين، يك روش مناسب براي انتخاب مقدار بهينه پارامتر كمكي در نظر گرفته مي­شود كه تحت مينيمم­سازي خطا روي دامنه مساله مي­باشد. موثر بودن روش و دقت الگوريتم پيشنهادي، با اجرا روي مسائل فيزيكي همچون مساله استورم- ليوويل، مساله ايري و مساله نوسانگر هارمونيك كوانتومي نشان داده مي­شود. نتايج عددي و شكل­هاي بدست آمده بوضوح دقت الگوريتم و همگرايي آن را منعكس مي­كند.

In this paper، the authors present a modified convergent analytic algorithm for the solution of nonlinear boundary value problems by means of a variable parameter method and briefly، the method is called optimal variable parameter method. This method، based on the embedding of a parameter and an auxiliary operator، provides a computational advantage for the convergence of the approximate solutions of nonlinear differential equations. The developed convergence has been shown and its details are discussed. Additionally، a convenient method is considered for selecting an optimal value of the auxiliary parameter، via minimizing the residual error over the domain of problem. The effectiveness of the method and the accuracy of the proposed algorithm are illustrated by the implementation of physical problems such as Sturm-Liouville problem، Airy equation، and Quantum mechanical harmonic oscillator problem. The numerical results and obtained demonstrate clearly reflect the accuracy of the method and its convergence.