طراحي مسير بهينه براي ربات كابلي معلق بوسيله ميانياب چندجمله‌اي درجه چهار و الگوريتم مثلث بهينه‌گر

Optimal Path Planning of Suspended Cable Robot by Polynomial Interpolation of Four Degree and Triangular Optimizer Algorithm

هدف اين مقاله يافتن مسير بهينه با كمترين تلاش، جهت جابجايي مجري نهايي ربات سه كابلي فضايي، در فضاي كاريش مي‌باشد. جهت اين كار، ابتدا به مدلسازي سينماتيكي و ديناميكي ربات سه كابلي فضايي پرداخته مي‌شود، سپس شبيه سازي و استخراج نتايج با دو روش مستقيم و غير مستقيم انجام مي‌گيرد. روش حل غيرمستقيم بر اساس روش حساب تغييرات مي‌باشد. شرايط لازم بهينگي به منظور حداقل شدن گشتاور بين دو نقطه داده شده و با استفاده از اصل مينيمم پونترياگن استخراج مي‌گردد. اين شرايط بهينگي تشكيل يك مساله مقدار مرزي دو نقطه‌اي مي‌دهد كه با الگوريتم‌هاي عددي قابل حل مي باشد. روش مستقيم، از تركيب يك روش بهينه سازي فراابتكاري و يك ميانياب چندجمله‌اي، به همراه معادلات ربات ايجاد مي‌گردد و اين مقاله از روش فراابتكاري الگوريتم مثلث بهينه‌گر و ميانياب چندجمله‌اي درجه چهار استفاده كرده است. اين تركيب جديد ايجاد شده با چند‌جمله‌اي مرتبه چهار، بجاي استفاده از مقادير مياني مسير به عنوان متغيرهاي طراحي، ثابت‌هاي مشخصي از چند‌جمله‌اي را متغير طراحي جهت بهينه سازي مسير، قرار مي-دهد. روش غيرمستقيم پاسخ دقيق را مي‌دهد، ولي استخراج شرايط بهينگي آن داراي محاسبات رياضي، دشوار و زمانبر مي‌باشد. در حالي‌كه روش مستقيم پاسخ تقريبي مسئله را بدون محاسبات جبري اوليه مي‌دهد. در انتها دو مثال، با روش مستقيم و روش غيرمستقيم انجام مي‌شود و مقايسه نتايج، كارايي مناسب روش مستقيم پيشنهادي را نشان مي‌دهد.

The purpose of this article is finding the optimal path with minimum effort to move the end-effector of the three cable spatial robot in work space. For this work, first, kinematic and dynamic modeling is done of the three cable spatial robot. Then simulation and results extraction are done by both direct and indirect methods. Based on of indirect solution method is the calculus of variations. Optimality necessary condition is given in order to minimize the torque between the two points and is extracted using the pontryagin minimum principle. This optimality condition is formed a boundary value problem of two-point, which can be solved using numerical algorithms. Direct method is created by combining a metaheuristic optimization method, a polynomial interpolation and the robot equations. This article is used the metaheuristic method of triangular optimizer algorithm and the polynomial interpolation of four degree. This new combination created with the polynomial of four degree, instead of using the intermediate values of the path as design variables, specified constants of polynomial puts the design variable in order to path optimization. The indirect method gives the exact response, but extraction of optimality condition its, is the difficult in terms of calculations mathematical. While the direct method gives the approximate response without algebraic calculations. Finally, two examples are done with direct method and indirect method. The results comparisons are show the appropriate efficiency of the suggested direct method.