بررسي تحليلي و عددي ناپايداري جريان سيال در محيط متخلخل همراه با ملاحظه ترم فرشهيمر

Analytical and numerical investigation of fluid flow instability in porous media with the Forchheimer coefficient impact

جريان توسعه يافته سيال در كانال پر شده از محيط متخلخل به عنوان يكي از مسائل كلاسيك در زمينه مكانيك سيالات شناخته مي شود. مدل دارسي، برينكمن و برينكمن فورشهيمر از مدلهاي شناخته شده توصيف چنين جرياني مي باشد. معادله دارسي به عنوان پركاربردترين معادله بر اساس تشريح نيروي اصطكاكي بين سيال و شبكه جامد متخلخل شكل گرفته است. در معادله برينكمن، ترم ويسكوزيته مشابه ترم لاپلاسين در معادله ناوير استوكس به معادله دارسي اضافه مي شود و در نهايت ترم فورشهيمر يك ترم دراگ درجه دوم ناشي از تاثير جامد بر سيال را بيان مي كند. در اين مقاله ضمن ارائه يك تحليل مجانبي براي ناپايداري خطي سيال در اعداد موج كوچك، با معرفي مجموعه توابع متعامد ويژه مسأله، مقادير رينولدز و سرعت موج بحراني به ازاء مقادير مختلف عدد دارسي، همچنين تاثير ضريب فورشهيمر بر اين مقادير ارائه شده اند. مقايسه نتايج با نتايج ساير متخصصين بيانگر دقت مناسب و كارايي روش ارائه شده است.

Analysis of developed fluid flow in a porous channel is one of the classical problems of fluid mechanics. The Darcy model, Brinkman and Brinkman Forchheimer are the most well-known models for describing such flows. Among those, Darcy equation is the most simple model which widely is used to describe the relation of frictional force between fluid and porous solid network. In Brinkman equation, the viscosity term -same to Laplacian term in the Navier Stokes equation- is added to the Darcy equation. Eventually, according to the solid effect on the fluid, Forschimmer term expresses a quadrature drag term.
This paper, presents an asymptotic analysis for linear fluid instability for small wave numbers by introducing set of orthogonal eigenfunctions and resulted critical Reynolds Numbers and critical wave velocities for different values of the Darcy number. Likewise the current paper, presents the effect of the Forchheimer coefficient on these values. Compared to results of other researchers, accuracy and efficiency of the proposed method is depicted.