پديد آورندگان :
سودمند نيري، سوسن دانشگاه تهران - مؤسسه ژئوفيزيك - گروه فيزيك زمين، تهران، ايران , ابراهيم زاده اردستاني، وحيد دانشگاه تهران - مؤسسه ژئوفيزيك - گروه فيزيك زمين، تهران، ايران , وطن خواه، سعيد دانشگاه تهران - مؤسسه ژئوفيزيك - گروه فيزيك زمين، تهران، ايران
كليدواژه :
گراني‌سنجي , وارون سازي , گراف , درخت فراگير كمينه , موبرون , الگوريتم ژنتيك
چكيده فارسي :
در اين مقاله وارونسازي سه بعدي دادههاي گراني سنجي براساس تئوري گراف مورد استفاده قرار گرفته است. توده همگن زيرسطحي با استفاده از مجموعه اي از جرمهاي نقطه اي يكسان مدل ميشود. با تطبيق اين مجموعه جرم هاي نقطه اي با يك گراف كامل و با استفاده از الگوريتم كروسكال، درخت فراگير كمينه (minimum spanning tree) براي اين گراف محاسبه شده و سپس يك تابع پايداركننده تحت عنوان تابع هم فاصله به‌دست ميآيد. اين تابع علاوه بر پايداركردن مسأله وارون، سبب ميشود كه در مدل حاصل فواصل ميان جرم هاي نقطه اي تقريباً يكسان باشد. بنابراين توزيع فضايي مناسب براي جرم هاي نقطه اي، الگوريتم را به‌سمت حصول پيكربندي نزديك به شكل توده اصلي سوق ميدهد. تابع هدف كلي در اين مسأله، تركيب يافته از تابع همفاصله و عدم انطباق داده، غيرخطي است و كمينه سازي آن با استفاده از الگوريتم ژنتيك انجام ميشود. دو نمونه مدل مصنوعي متفاوت براي بررسي الگوريتم ارائه شده مورد استفاده قرار گرفته است. خروجي الگوريتم براي هر دو مدل، پيكربندي صحيح را نشان ميدهد. براي تخمين و صحت سنجي پارامتر منظم سازي در اين الگوريتم، راهكاري مؤثر توسط نويسندگان ارائه شده است. اين شيوه وابسته به روند همگرايي تابع هم فاصله و برازش داده حاصل از مدل با داده مشاهده اي است. كاربر با اجراي الگوريتم براي تعداد كمي پارامتر مختلف و بررسي اين شرايط به‌سمت انتخاب پارامتر بهينه هدايت ميشود. در پايان، داده گراني توده سولفيدي موبرون در كانادا به‌عنوان يك نمونه داده واقعي مورد استفاده قرار گرفته است. گسترش اين توده در راستاي شرق 350 متر و در عمق حداكثر 200 متر برآورد ميشود.
چكيده لاتين :
In this paper, three-dimensional (3D) inversion of gravity data using graph theory is used. The methodology was initially introduced by Bijani et al. (2015) and, here, we provide more details for the steps and required parameters of the algorithm. An ensemble of simple point masses are used to model a homogenous subsurface body. Then, in the presented inversion methodology, the model parameters are the Cartesian coordinates of point masses and their total mass. Consequently, the algorithm is able to reconstruct the skeleton of the subsurface body and to yield its total mass. Here, the set of point masses is associated to the vertices of a weighted full graph in which the weights are computed by the Euclidean distances separating vertices in pairs. Then, the Kruskal’s algorithm can be used to solve the Minimum Spanning Tree (MST) problem for the graph. A stabilizer, called equidistance function, is obtained using the MST, which computes the statistical variance of the distances among point masses. The function restricts the spatial distribution of points, and suggests a homogeneous distribution for the point masses in the subsurface. Here, a non-linear global objective function for the model parameters comprising data misfit term and equidistance function with balancing provided by a regularization parameter that should be minimized. A genetic algorithm (GA) is used for the minimization of the objective function. GA consists of a random search algorithm based on the mechanism of natural selection and natural genetics. Then, to solve the optimization problem in our algorithm, there is no need to calculate the derivatives of the objective function with respect to model parameters, or any matrix operation. Simulations for two synthetic examples, including a vertical and a dipping dike, demonstrate the efficiency and effectiveness of the implementation of the present algorithm. The skeleton and total mass of the bodies are estimated very accurately. We also show that although the search limits for the model parameters must be used, they are not very limitative. Even with less realistic bounds, acceptable approximations of the body are still obtained. Unlike Bijani et al. (2015) which used the L-curve method for estimating the regularization parameter, here, we present a new strategy to approximate the parameter. We demonstrate that if: 1. the equidistance function converges almost monotonically to zero with increasing numbers of generation; 2. minimum of the objective function at the final iteration becomes small; and 3. the predicted data by the reconstructed model is approximately close to observed data, then, the selected regularization parameter is nearly optimum and the results are reliable. This provides a suitable and inexpensive methodology for estimating the regularization parameter. The method is tested on gravity data from the Mobrun ore body, north east of Noranda, Quebec, Canada. The anomaly is associated with a massive body of base metal sulfide, mainly pyrite, which has displaced volcanic rocks of middle Precambrian age (Grant and West, 1965). With application of the algorithm, a skeleton of the body is obtained which extends about 350 m in the east direction, and shows a maximum extension of 200 m in depth.
